Sume: patrate perfecte

HelpMe Mier Sept 19, 2012 11:58 pm

1. Aratati ca urmatoarele nr. sunt Patrate Perfecte.
a) $1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}$
b) $2012+2^{(1+2+3+...+2011)}$

**Admin** Joi Sept 20, 2012 1:27 am

Problema a: am editat mesajul dvs .... este forma corecta ?
Problema b: este cumva : $2012 + 2 \times \left( {1 + 2 + 3 + ... + 2011} \right)$ sau $2012 + {2^{1 + 2 + 3 + ... + 2011}}$

HelpMe Joi Sept 20, 2012 1:35 am

Deci este exact asa cum am scris eu la sub-punctul b)

**Admin** Joi Sept 20, 2012 1:38 am

Sigur .... ? Deoarece cele 2 forme scrise mai sus (de mine) sunt de fapt pătrate perfecte :

Prima forma se demonstrează elementar ;
A 2 forma este mult mai complicate ... nu cunoaștem o soluție la nivelul clasei a 6 ... mai degrabă cu cunoștințe de a 12 !

Judecând după problema din sub-punctul a as zice ca ați greșit editarea problemei din sub-punctul b dacă ma înțelegeți !

HelpMe Joi Sept 20, 2012 1:41 am

Eu am copiat exact cum era scris in caiet ... Exercitiul ne-a fost dictat de Doamna de Matematica

**Admin** Joi Sept 20, 2012 1:48 am

Eu am copiat exact cum era scris in caiet ... Exercitiul ne-a fost dictat de Doamna de Matematica

Sper ca aveți dreptate .... ma voi gândi la o soluție alternativa pentru sub-punctul b folosind cunoștințe de clasa a 6 ... voi comunica rezultatele îndată ce ajung la vre-unul.

**ati** Joi Sept 20, 2012 1:57 am

HelpMe a scris:1. Aratati ca urmatoarele nr. sunt Patrate Perfecte.
a) $1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}$

Daca punctul a) are forma de mai sus, prin ridicarea termenilor la patrat si facand suma acestora ,avem:
... =1+4+9+16+25=55 deci suma nu este patrat perfect Exclamation

**Greatmath** Vin Sept 21, 2012 6:30 pm

Numărul tau nu e niciodata patrat perfect deoarece: ${2^{1 + 2 + ... + 2011}} = {2^{\frac{{2011 \times 2012}}{2}}} = {2^{1006 \times 2011}}$ .
Mai departe : ${\left( {{2^{503\cdot2011}}} \right)^2} < 2012 + {2^{1 + 2 + ... + 2011}} < {\left( {{2^{503\cdot2011}} + 1} \right)^2}$ . Am folosit proprietatea:

Dacă un număr natural se afla intre 2 p.p consecutive atunci acel număr nu este p.p.

Continut sponsorizat

Sume: patrate perfecte

Sume: patrate perfecte

Re: Sume: patrate perfecte

Re: Sume: patrate perfecte

Re: Sume: patrate perfecte

Re: Sume: patrate perfecte

Re: Sume: patrate perfecte

Re: Sume: patrate perfecte

Re: Sume: patrate perfecte

Re: Sume: patrate perfecte