Sa se arate ca a, b, c sunt cuburi perfecte

byromate Sam Oct 22, 2011 2:35 am

Fie a, b, c numere naturale astfel incat ab, bc, ca sa fie cuburi perfecte. Sa se arate ca a, b, c sunt de asemenea cuburi perfecte

**Admin** Dum Oct 23, 2011 12:46 am

byromate a scris:Fie a, b, c numere naturale astfel incat ab, bc, ca sa fie cuburi perfecte. Sa se arate ca a, b, c sunt de asemenea cuburi perfecte

Numerele ab, bc, ca sunt cu bara deasupra?

byromate Lun Oct 24, 2011 1:36 am

nu sunt

**Greatmath** Lun Oct 24, 2011 4:24 pm

byromate a scris:Fie a, b, c numere naturale astfel incat ab, bc, ca sa fie cuburi perfecte. Sa se arate ca a, b, c sunt de asemenea cuburi perfecte

Este o problema destul de simpla, iată și demonstrația:
$\begin{array}{l} ab = {\text{cub perfect}} \Rightarrow ab = {x^3} \Rightarrow b = \frac{{{x^3}}}{a}\\ {\text{analog:}}\\ bc = {y^3}\\ ca = {z^3} \Rightarrow c = \frac{{{z^3}}}{a}\\ = = = = = = = = = \\ bc = {y^3} \Rightarrow \frac{{{x^3}}}{a} \cdot \frac{{{z^3}}}{a} = {y^3} \Rightarrow {\left( {xz} \right)^3} = {a^2}{y^3} \Rightarrow a - {\text{cub}}\;{\text{perrfect}} \end{array}$
Analog pentru b respectiv c.

Continut sponsorizat

Sa se arate ca a, b, c sunt cuburi perfecte

Sa se arate ca a, b, c sunt cuburi perfecte

Re: Sa se arate ca a, b, c sunt cuburi perfecte

Re: Sa se arate ca a, b, c sunt cuburi perfecte

Re: Sa se arate ca a, b, c sunt cuburi perfecte

Re: Sa se arate ca a, b, c sunt cuburi perfecte