Sa se arate

Lauryca Mier Sept 26, 2012 8:34 pm

Sa se arate ca urmatoarele multimi sunt intervale mariginite:
a) A={(x+1)/(x-3) iar x apartine (-infinit,+infinit)
b) A={radical din n / (n+1) iar n apartine N fara 0}

**Admin** Joi Sept 27, 2012 12:26 am

Voi explica pe un exemplu mai simplu noțiunea de mărginire:
De exemplu, sa se arata ca fracția/mulțimea $\frac{n}{{n + 1}}$ cu n din N este mărginita.
Soluție:
Voi folosi definiția pentru mărginirea unei mulțimi :

Sa se arate Fara_t10

Cu alte cuvinte trebuie sa găsim acele numere a si b (nu prin ghicire, ci prin procedeu matematic):
$\begin{array}{l} \frac{n}{{n + 1}},\,\forall n \in {\rm{N}}\\ \frac{n}{{n + 1}} = \frac{{n + 1 - 1}}{{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}} \le 1 \end{array}$

Explicația pentru care ultima expresie matematica <=1:

Acum trecem la cealaltă extrema când n este foarte mic (n=0):

explicatie:

Concluzia: oricare ar fi n natural mare sau mic expresia este <=1 deci conform definiției am găsit număr b ... deci 50% din problema este rezolvata ... Acum trebuie sa aflam numărul a:
$n \ge 0,\,\forall n \in N\left| { \div \left( {n + 1} \right)} \right. \ge 0 \Rightarrow \frac{n}{{n + 1}} \ge \frac{0}{{n + 1}} = 0,\,\forall n \in N$
Deci am aflat și numărul a ... problema este rezolvata ... adică mulțimea/fracția data este mărginită. Explicația (mai sus) se poate deduce după aceleași raționament de mai sus discutând variantele: n un număr foarte mare/sau mic.
Ps: O rezolvare matematica completa nu include explicațiile de mai sus ci doar procedeul matematic care consta în 2 etape (găsirea lui a respectiv lui b). Sper ca ați înțeles metoda simpla.

Sa se arate

Sa se arate

Re: Sa se arate