Sa se arate ca fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2

elena99 Vin Noi 18, 2011 4:58 pm

Sa se arate n aparitine N ,fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2.

**Admin** Sam Noi 19, 2011 9:07 am

elena99 a scris:Sa se arate n aparitine N ,fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2.

Pentru a demonstra ca aceea fracție poate fi simplificata cu 2 trebuie sa demonstram ca atât numitoru cât și numărătoru sunt numere pare.
Pentru început, voi nota numărătorul cu : ${E_1} = {n^2} + n + 2$ . Mai departe, vom alege n ca fiind pe rând număr par respectiv impar și vom vedea dacă E1 este par sau impar.
${\text{luam}}:n = 2p,p \in {N^*} \Rightarrow {n^2} + n + 2 \Leftrightarrow {\left( {2p} \right)^2} + 2p + 2 = 4{p^2} + 2p + 2 = 2\left( {2{p^2} + p + 1} \right)$ .
Care este evident un număr par.
Acum luam n ca fiind impar și vedem ce natura va avea E1:
$\begin{array}{l} {\text{luam}}:n = 2p + 1,p \in {N^*} \Rightarrow {n^2} + n + 2 \Leftrightarrow {\left( {2p + 1} \right)^2} + 2p + 1 + 2 = 4{p^2} + 4p + 1 + 2p + 1 + 2\\ = 4{p^2} + 6p + 4 = 2\left( {2{p^2} + 3p + 2} \right) \end{array}$ .
De asemenea am obținut un număr par.
Concluzie:
Atât pentru n par sau impar natura lui E1 este para.
Va rămâne sa demonstrați natura lui E2 (fiind numitorul) în mod analog.

elena99 Dum Noi 20, 2011 2:31 am

multumesc mult!

Continut sponsorizat

Sa se arate ca fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2

$Sa se arate ca fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2 Empty$ Sa se arate ca fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2

$Sa se arate ca fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2 Empty$ Re: Sa se arate ca fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2

$Sa se arate ca fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2 Empty$ Re: Sa se arate ca fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2

$Sa se arate ca fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2 Empty$ Re: Sa se arate ca fractia n^2+n+2/n^2-n+4 se poate simplifica cu 2