Fractia este zecimala periodica mixta

catalina17 Mier Mai 23, 2012 9:34 pm

Aratati ca, pentru orice nr natural mai mare ca 3, fractia 6n-1 supra n la puterea 3 - n este zecimala periodica mixta.

Multumesc!

**Greatmath** Joi Mai 24, 2012 2:52 am

Vom folosi aceasta propoziție importanta :

Fracţia ordinară ireductibilă m/n al cărei numitor are, pe lângă alţi factori şi cel puţin unul dintre factorii 2 şi 5 se transformă în fracţie zecimală periodică mixtă

Definiție

Așadar, pentru a demonstra ca fracția noastră este fracţie zecimală periodică mixtă trebuie sa atingem următoarele puncte :

Fracția este ireductibila ;
Numitorul fracției conține cel putin un factor 2 sau 5

Ca puncte de plecare puteți porni de la aceste idei:

$\begin{array}{l} E = \frac{{6n - 1}}{{{n^3} - {\rm{ }}n}} = \frac{{6n - 1}}{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ {n^3} - {\rm{ }}n > 6n - 1,\,\,\forall n \ge 3\\ n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)|2,\,\,\forall n \ge 3 \Rightarrow \frac{{6n - 1}}{{{n^3} - {\rm{ }}n}} = {\rm{F}}{\rm{.P}}{\rm{.M}} \end{array}$

FMP=fracţie zecimală periodică mixtă ! nu este o notatie standard !!!

Fractia este zecimala periodica mixta

Fractia este zecimala periodica mixta

Re: Fractia este zecimala periodica mixta