Sume, patrate perfecte

alex967 Sam Sept 03, 2011 1:03 am

1)Determinati numarul natural n, astfel incat numarl N=1*2*3*...*n +58 sa fie patrat perfect.
2)Numarul de forma aa(barat) este patrat perfect?

**Admin** Sam Sept 03, 2011 4:24 am

alex967 a scris:2)Numarul de forma aa(barat) este patrat perfect?

Nu! logica ar fi:

a este un număr natural ;
gândiți-va la pătratele perfecte <100 care sunt ? $\overline {aa}$ contine 2 cifre identice...!

Matematic se demonstrează folosind același principiu discutat aici.

**Admin** Sam Sept 03, 2011 4:37 am

alex967 a scris:1)Determinati numarul natural n, astfel incat numarl N=1*2*3*...*n +58 sa fie patrat perfect.

Daca am înțeles cum trebuie problema atunci :
Fiind "determinați numărul natural" și nu "numerele naturale" problema este una foarte simple: ne gândim la cel mai apropiat pătrat perfect mai mare de 58 acesta fiind 64, deci: $\begin{array}{l} N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n{\rm{ }} + 58 = 64 \Rightarrow 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n{\rm{ }} = 6 \Rightarrow n = 3\,,\\ {\rm{adica:}}\,\,\,1 \cdot 2 \cdot 3 + 58 = 64 \end{array}$

Continut sponsorizat

Sume, patrate perfecte

Sume, patrate perfecte

Re: Sume, patrate perfecte

Re: Sume, patrate perfecte

Re: Sume, patrate perfecte