Suma, numere in baza 10

alex967 Vin Sept 02, 2011 2:18 pm

va mai deranjez cu doua probleme:
1)Determinati numerele ab(barat) astfel incat numarul N=ab(barat) + ba(barat) sa fie patrat perfect.
2)Calculati:a)1+3+5+ .... + 1997
b)1997^1 + 1997^2 + 1997^3 + 1997^4 + 1997^5

**Admin** Vin Sept 02, 2011 5:54 pm

alex967 a scris:2)Calculati:a)1+3+5+ .... + 1997

Folosim aceasta formula: $\sum\limits_{k = 1}^n {2k - 1} = {n^2}$ , ajungând în final la concluzia : $\sum\limits_{k = 1}^n {2k - 1} = 1 + 3 + 5 + .... + 2n - 1 = 1 + 3 + 5 + ... + 2 \cdot \underbrace {999}_{ = n} - 1 = {999^2}$
Formula de mai sus se poate demonstra lejer ....(folosiți același raționament pentru suma demonstrata de mine într-un post anterior)....
Voi face cât mai curând un index cu principalele demonstrație folosite în problemele din manualele școlare...

**Admin** Vin Sept 02, 2011 6:05 pm

alex967 a scris: b)1997^1 + 1997^2 + 1997^3 + 1997^4 + 1997^5

Voi folosi formula demonstrata dintr-un topic anterior:
$S = {1997^1} + {1997^2} + {1997^3} + {1997^4} + {1997^5} = 1997\left( {1 + {{1997}^2} + {{1997}^3} + {{1997}^4}} \right) = 1997 \cdot \left( {\frac{{{{1997}^5} - 1}}{{1997 - 1}}} \right)$
Atenție la problemele de genul cam toate folosesc același principiu...

**Admin** Vin Sept 02, 2011 6:13 pm

alex967 a scris:1)Determinati numerele ab(barat) astfel incat numarul N=ab(barat) + ba(barat) sa fie patrat perfect.

$\begin{array}{l} N = \overline {ab} + {\rm{ }}\overline {ba} = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11 \cdot \left( {a + b} \right)\\ 11 \cdot \left( {a + b} \right) = p.p \Leftrightarrow a + b = 11,\,\,\,a,b \in {\rm{N}} \end{array}$
Jucați cu aceasta ultima ecuație și veți obține câteva soluții, atenție doar la faptul ca cele 2 numere sunt naturale.

alex967 Sam Sept 03, 2011 12:48 am

multumesc

Continut sponsorizat

Suma, numere in baza 10

Suma, numere in baza 10

Re: Suma, numere in baza 10

Re: Suma, numere in baza 10

Re: Suma, numere in baza 10

Re: Suma, numere in baza 10

Re: Suma, numere in baza 10