Sa se afle ultimele 3 cifre ale numarului n, patrate perfecte

Fie nr.nat. n=1005^4+2004^4+3003^4+4002^4+5001^4+1.Sa se afle ultimele 3 cifre ale numarului n si sa se arate ca n nu este patrat perfect.MULTUMESC ANTICIPAT.

Calculăm ultimele 3 cifre a fiecărui număr:





Deci ultimele 3 cifre a numărului n vor fi suma ultimelor 3 cifre determinate a fiecărui număr(mai sus).

Asa cum mi l-ati explicat,nu mi se mai greu acest exercitiu.Deci ,la p.p.ma orientez la ultima cifra.Multumesc mult.Acum continui sa-i rezolv urmat.din culegerea ce i-a dat-o pt teme acasa si unde ne impotmolim,apelam la dvs.Sanate.

Acum va mai deranjez cu unul.Aici nu stiu cum sa grupez termenii.exerc:Fie numerele x si y cu propietatile:x-9=8*(9+9^2+9^3+....+9^n-1) si y-12=4*(5+5^2+5^3+....+56n).Sa se demonstreze ca x este patrat perfect si y nu este patrat perfect.............Eu am inceput cam asa:x=(+9+8*9)+8*9^2+8*9^3+.....+8*(^n-1=.....de aici nu stiu cum sa mi-i grupez sa-mi fie mai usor de rezolvare.Va rog ajutati-ma.Multumesc mult.

andy28 a scris:Acum va mai deranjez cu unul.Aici nu stiu cum sa grupez termenii.exerc:Fie numerele x si y cu propietatile:x-9=8*(9+9^2+9^3+....+9^n-1) si y-12=4*(5+5^2+5^3+....+5^n).Sa se demonstreze ca x este patrat perfect si y nu este patrat perfect.............Eu am inceput cam asa:x=(+9+8*9)+8*9^2+8*9^3+.....+8*(^n-1=.....de aici nu stiu cum sa mi-i grupez sa-mi fie mai usor de rezolvare.Va rog ajutati-ma.Multumesc mult.

S=9+9^2+9^3+....+9^(n-1) /*9
9S = 9^2+9^3+...9^(n-1)+9^n se face diferenta 9S-S si obtinem:
8S=9^n-9 adica S=(9^n-9):8 de unde x-9=8*(9^n-9):8 deci x=9^n-9+9=9^n=(3^n)^2=p.p.
La calcularea nr.-lui y se procedeaza asemanator ...

andy28 a scris:Acum va mai deranjez cu unul.Aici nu stiu cum sa grupez termenii.exerc:Fie numerele x si y cu propietatile:x-9=8*(9+9^2+9^3+....+9^n-1) si y-12=4*(5+5^2+5^3+....+5^n).Sa se demonstreze ca x este patrat perfect si y nu este patrat perfect ...

se ajunge la forma y-12=4*(5^(n+1)-5):4 de unde y=5^(n+1)-5+12=5^(n+1)+ 7
de unde: u(y)=u(5^(n+1))+u(7)=u(5+7)=2 inseamna ca y nu este p.p.

multumesc mult.Cu ajutor,incep sa inteleg.Recunosc ca la matematica nu am talent si mi-e greu sa intuiesc unele rezolvari.Sanatate.O duminica placuta!