Determinati nr naturale a, b, c

marius01 Lun Iul 09, 2012 12:09 am

Determinati nr naturale a,b,c pt care are loc egalitatea:

2^3a+2 + 2^2b+1 + 2^c = 2688

Multumesc!

**Admin** Lun Iul 09, 2012 8:03 am

Foarte interesanta problema o voi propune ca fiind problema săptămâni... ca ideea de rezolvare, pornim :
$\begin{array}{l} {2^{3a + 2}} + {2^{2b + 1}} + {2^c} = 2688 \Leftrightarrow {2^{3a + 2}} + {2^{2b + 1}} + {2^c} = 21 \times {2^7}\left| { \div {2^7}} \right. \Rightarrow \\ {2^{3a - 5}} + {2^{2b - 6}} + {2^{c - 7}} = 21 \end{array}$
De aici, discutam: suma din partea stânga este pozitiva para (suma de numere pare) dacă și numai daca toate puterile lui 2 sunt diferite de 0.. în partea dreapta avem 21 care este un număr impar =>printre cele 3 numere trebuie sa exista un număr impar => o putere a lui 2 este chiar 0 =>2^c-7=2^0 =>c=7 =>
${2^{3a - 5}} + {2^{2b - 6}} = 20\left| { \div {2^2}} \right. \Rightarrow {2^{3a - 7}} + {2^{2b - 8}} = 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {2^{2b - 8}} = {2^0} \Rightarrow b = 4\\ {2^{3a - 7}} = {2^2} \Rightarrow a = 3 \end{array} \right.$ .
Întrebări ?

Ads by BOT

**Admin** Lun Iul 09, 2012 8:22 am

Oare puteți găsi și alte soluții ? respect

marius01 Lun Iul 09, 2012 12:49 pm

La raspunsuri mai da si a=3, b=3, c=9

**Admin** Lun Iul 09, 2012 8:24 pm

marius01 a scris:La raspunsuri mai da si a=3, b=3, c=9

Asta este cealaltă soluție la care facem referire ....

Continut sponsorizat

Determinati nr naturale a, b, c

Determinati nr naturale a, b, c

Re: Determinati nr naturale a, b, c

Re: Determinati nr naturale a, b, c

solutie exercitiu

Re: Determinati nr naturale a, b, c

Re: Determinati nr naturale a, b, c