Determinati perimetrul dreptunghiului

silviutza13 Sam Mai 26, 2012 1:09 pm

Perimetrul unui patrat este egal cu 3/5 din perimetrul unui dreptunghi a carui latime este egala cu 2/3 din latura patratului. Stiind ca lungimea dreptunghiului este 64 m, determinati perimetrul dreptunghiului.

Multumesc!

**Greatmath** Sam Mai 26, 2012 9:14 pm

Vom face următoarele notații :

L=lungimea dreptunghiului;
l= lățimea dreptunghiului;
a=latura pătratului;
Pd=Perimetrul dreptunghiului = 2(L+l) ;
Pp=Perimetrul pătratului = 4a ;

Perimetrul unui patrat este egal cu 3/5 din perimetrul unui dreptunghi

${P_p} = \frac{3}{5} \times {P_d} \Leftrightarrow 4a = \frac{3}{5} \times 2 \times \left( {L + l} \right) \Leftrightarrow a = \frac{3}{{10}} \times \left( {L + l} \right)$

latime este egala cu 2/3 din latura patratului

$l = \frac{2}{3} \times a \Rightarrow a = \frac{3}{2} \times l$
Din prima relație și cea de a 2 putem deduce : $\frac{3}{2} \times l = \frac{3}{{10}}\left( {L + l} \right) \Rightarrow 5l = L + l \Rightarrow 4l = L$

Stiind ca lungimea dreptunghiului este 64 m, determinati perimetrul dreptunghiului.

$L = 64\mathop \Rightarrow \limits^{4l = L} \,\,l = \frac{L}{4} = \frac{{64}}{4} = 16$
Având L si l putem determina imediat perimetrul dreptunghiului.

Determinati perimetrul dreptunghiului

Determinati perimetrul dreptunghiului

Re: Determinati perimetrul dreptunghiului