Determinati cel mai mic numar natural n

silviutza13 Joi Mai 24, 2012 9:50 pm

Determinati cel mai mic nr natural n pentru care:

81^(2n+2) + 3^(8n+7) - 3^(8n+5) supra 27^685 - 9^1027 - 3^2053 este nr natural patrat perfect.

^=la puterea

Va rog explicati-mi cum se face acest exercitiu!
Multumesc!

**Admin** Joi Mai 24, 2012 11:51 pm

Determinati cel mai mic nr natural n pentru care:

Prelucrând acea fracție se ajunge la :
$\begin{array}{l} \frac{{{{81}^{2n + 2}} + {3^{8n + 7}} - {3^{8n + 5}}}}{{{{27}^{685}} - {9^{1027}} - {3^{2053}}}} = \frac{{{{\left( {{3^4}} \right)}^{2n + 2}} + {3^{8n + 5}} \times {3^2} - {3^{8n + 5}}}}{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{685}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{1027}} - {{\left( {{3^{1027}}} \right)}^2}}} = \frac{{{3^{8n + 8}} + 8 \times {3^{8n + 5}}}}{{{3^{2055}} - {3^{2054}} - {3^{2053}}}} = \frac{{{3^{8n + 5}} \times {3^3} + 8 \times {3^{8n + 5}}}}{{5 \times {3^{2053}}}}\\ \left( {!!!} \right){3^{2055}} - {3^{2054}} - {3^{2053}} = {3^{2055}} - \left( {{3^{2054}} + {3^{2053}}} \right) = {3^{2055}} - 4 \times {3^{2053}} = 5 \times {3^{2053}}\\ \frac{{35 \times {3^{8n + 5}}}}{{5 \times {3^{2053}}}} = 7 \times {3^{8n + 5}} \times {3^{ - 2053}} = 7 \times {3^{8n - 2048}}\\ 8n - 2048 \ge 0 \Rightarrow n \ge 256. \end{array}$
Deci, mai verificați odată corectitudinea enunțului apoi reveniți !!!

Soluția nu este finalizata !!!

Determinati cel mai mic numar natural n

Determinati cel mai mic numar natural n

Re: Determinati cel mai mic numar natural n