Cardinalul unui numar

1. Dacă Card A=17, Card B=24 şi Card(A U B )= 25 ,
calculaţi Card(A ∩ B),CardA \ B,CardB \ A

2. Aflaţi elementele mulţimilor A, B, C ştiind că sunt îndeplinite simultan condiţiile:
a) A ∩ B ={ 4,5}, B ∩ C = {6,7}, A ∩ C = {2,3}
b)Card(A U B U C) = 6, CardA = CardB =CardC

zuzubazar a scris:1. Dacă Card A=17, Card B=24 şi Card(A U B )= 25 ,
calculaţi Card(A ∩ B)

Mai întâi trebuie sa cunoașteți termenul de cardinal, pentru mai multe informații citiți acest document Mulțimi .
Pentru a afla Card(A ∩ B) putem porni de la aceasta proprietate: Daca A ∩ B este mulțimea vida atunci: Card(A U B )=Card A+Card B. Presupunem ca A ∩ B este mulțimea vida deci ar trebui ca Card(A U B )=Card A+Card B dar Card(A U B )=25 care nu este egal cu Card A+Card B=24+17, de aici putem concluziona ca A ∩ B nu este mulțimea vida sau A ∩ B=o singura mulțime => Card(A ∩ B)=1.

zuzubazar a scris:2. Aflaţi elementele mulţimilor A, B, C ştiind că sunt îndeplinite simultan condiţiile:
a) A ∩ B ={ 4,5}, B ∩ C = {6,7}, A ∩ C = {2,3}

Pornim de la definiția "intersecția unei mulțimi" :
A ∩ B ={ x| x din A și x din B } --- nu am momentan la îndemâna programul MathType pentru redactarea corespunzătoare a simbolurilor matematice.
Din definiție putem deduce:
A ∩ B ={ 4,5} => A={4,5} ---deocamdată.
B={4,5} ---deocamdată.
B ∩ C = {6,7} => B={6,7} ---deocamdată.
C={6,7} ---deocamdată.
C ∩ A = {2,3} => C={2,3} ---deocamdată.
A={2,3} ---deocamdată.
---------------------------------------------------
A={2,3,4,5}.
B={4,5,6,7}.
C={2,3,6,7}.