Ultima cifra a unui numar

alex967 Mar Aug 30, 2011 5:08 pm

salut, sunt nou pe aici asa ca luati-ma usor.
am gasit in culegerea de a V-a doua probleme pe care nu mai stiu sa le fac:
1) Se considera sirul de numere:1,3,7,15,31,63,... .Aflati ultima cifra a numarului de pe locul 1997.
2)Sa se determine ultimele 1993 cifre ale numarului 1990^1992.
Va rog sa mi le explicati. Smile

**Admin** Mar Aug 30, 2011 10:39 pm

alex967 a scris:1) Se considera sirul de numere:1,3,7,15,31,63,... .Aflati ultima cifra a numarului de pe locul 1997.

Se observa clar ca acest sir este generat de : ${a_n} = {2^n} - 1$ unde ${a_n}$ este termenul general al șirului...Ca urmare a acestei observații putem deduce ca termenul de pe poziția 1997 este chiar : ${a_{1997}} = {2^{1997}} - 1$
Mai departe : $\left\{ \begin{array}{l} {2^{4n}} = 6\\ {2^{4n + 1}} = 2\\ {2^{4n + 2}} = 4\\ {2^{4n + 3}} = 8 \end{array} \right. \Rightarrow U\left( {{2^{1997}} - 1} \right) = U\left( {{2^{1997}}} \right) - 1 = \underbrace {U\left( {{2^{4 \cdot 499 + 1}}} \right)}_{ = 2} - 1 = 1$

alex967 Mier Aug 31, 2011 1:35 am

multumescu mult , dar a doua problema?

alex967 Joi Sept 01, 2011 8:38 pm

nu mai este nevoie , am rezolvat-o

**Admin** Joi Sept 01, 2011 11:27 pm

alex967 a scris:nu mai este nevoie , am rezolvat-o

Din păcate, noi cunoaștem o rezolvare pentru problema dvs doar ca depășește nivelul clasei a 5 ( folosim noțiunea de combinări)....
De aceea, dacă cunoașteți o soluție pentru aceasta problema ar fi bine s-o postați poate folosește unui membru a forum-ului nostru...
Cu bine,..

alex967 Vin Sept 02, 2011 1:24 am

1990^1992=199^1992 * 10^1992.Numarul se termina in 1992 zerouri, iar ultima cifra nenula este U(199^1992)=U(9^1992)=1

Continut sponsorizat

Ultima cifra a unui numar

Ultima cifra a unui numar

Re: Ultima cifra a unui numar

Re: Ultima cifra a unui numar

Re: Ultima cifra a unui numar

Re: Ultima cifra a unui numar

Re: Ultima cifra a unui numar

Re: Ultima cifra a unui numar