Determinati multimile disjuncte

catalina17 Vin Mai 25, 2012 4:51 pm

Determinati multimile disjuncte A si B, care au aceeasi suma a elementelor, stiind ca A U B = {1 supra 16*17; 1 supra 17*18;...; 1 supra 110*111; 1 supra 111*112}

Multumesc!

**Admin** Vin Mai 25, 2012 9:13 pm

Mai întâi, rescriem reuniunea celor 2 mulțimi : ${\rm{A}} \cup {\rm{B}} = \left\{ {\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{16}} \times {\rm{17}}}};\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{17}} \times {\rm{18}}}};...;\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{111}} \times {\rm{112}}}}} \right\} = \left\{ {\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{17}}}} - \frac{1}{{16}};\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{18}}}} - \frac{1}{{17}};...;\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{112}}}} - \frac{1}{{111}}} \right\}$ .
Se poate demonstra lejer identitatea : $\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)}} - \frac{1}{n}$ .
Mai departe, trebuie sa cunoaștem termenul de disjunct :

Dacă A∩B=ø, atunci A și B se numesc mulțimi disjuncte (fără membri comuni).

Definitie
De aici putem deduce imediat mulțimile Very Happy

Determinati multimile disjuncte

Determinati multimile disjuncte

Re: Determinati multimile disjuncte