Aflati cele mai mari numere naturale x, y, z

Aflati cele mai mari nr naturale x, y, z pentru care:

1*2*3*...*25*26 supra 2 la puterea x * 3 la puterea y * 5 la puterea z apartin lui N

Multumesc mult!

Mai întâi transcriem problema pentru a arata lizibil :
Pentru a rezolva aceasta problema trebuie sa analizam factori care apar în produs, voi analiza doar factorul 2 (iți rămâne ție sa analizezi factorul 3 respectiv 5). Deoarece se cere cel mai mare număr x (fiind puterea lui 2), atunci trebuie sa găsim toate numerele din produs care sunt divizibile cu 2:
.
Numerele subliniate sunt cele divizibile cu 2, practic sunt numerele pare {2,4,6,8,...,26}. Numărul acestora este 26/2=13 numere divizibile cu 2. La acestea se mai adaug si puterile lui 2 care apar în produs {4,8,16} care sunt în număr de 1+2+3=6.
Deci maxim{x}=13+6=19 =>x=19.
Daca întâmpini probleme în analiza acestor factor te rog sa întrebi (nu-mi greu sa aflu y și z)

---

Dece nu-ți pui poza la avatar ?

Buna! Raspusul in carte este x=23 , y=10 , z =6

M-ai bagat in ceata cu rezolvarea ex, te rog ajuta-ma sa rezolv si pt y, z

Multumesc mult!

silviutza13 a scris:Buna! Raspusul in carte este x=23

Scuzele mele intrade-var m-am cam grăbit numărând de câte ori apare numărul 2 în produs (pe aceasta idee se bazează problema ta)!!!.
O sa-ți explic, de exemplu, cum se poate determina pentru o problema mai simpla, iar dacă ați înțeles procedeul atunci trebuia sa folosiți aceeași raționament și pentru problema ta.
Fie fracția : unde (F= fracție, P=produs). Se cere sa determinam x maxim.
Deci ca sa determinam x maxim trebuie sa aflam de câte ori apare 2 în produs (x=de câte ori apare 2 în produs). Cum facem ?
Exista 2 metode :

1. Rescriem produsul în funcție de câte ori apare 2:

Deci număram de câte ori apare 2: 10 ori apare =>maxim{x}=10 !
Dezavantajul metodei este longevitatea acestuia. Pentru produse foarte mari cum/i problema ta atunci ne este greu sa folosim acest procedeu ci mergem pe cea de a 2 metoda.

Cea de a 2 metoda consta în analizarea factorilor în produs (cazul nostru este factorul 2). Cum se face ? Urmărim aceste etape :

1. Numerele divizibile cu 2, acestea sunt numerele pare adică {2,4,6,8,10,12}, numărul lor este 12/2=6 (puteți număra câte sunt în acolade);
   
2. Puterile lui 2 ramase în produs, acestea sunt {4,8}={2^2, 2^3} => numărul lor este 1+2=3
   
3. Numerele divizibile cu puterile lui 2, exista doar un număr divizibil cu o putere a lui 2, numărul 12 {12/4=3}, (nu exista un număr în produs care este și el divizibil cu 8 ). Numărul lor este 1.

In total avem : 6+3+1=10 numere => maxim{x}=10 !!! (coincide cu cea de prima metoda). Dupa cum vedeți, metoda a 2 este mult mai simpla și mai scurta trebuie doar sa parcurgeți etapele de mai sus.

---

Ce am greșit eu la rezolvare (folosind al 2 procedeu) ? am omis etapa 3, am parcurs doar prima și cea de a 2 etapa

Pentru problema ta, iți sugerez sa folosești procedeul 2 (parcurgi cele 3 etape, indiferent de ce factor vorbim 2,3 sau 5)... apoi numeri ...!
Daca nu reușești atunci revino !!!

Ads by BOT