Limite de functii

Elena09 Lun Feb 04, 2013 11:03 pm

Sa se calculeze:

$\lim_{x->0}\frac{3^x-1}{2^x-1};$
$\lim_{x->0}\frac{2^{x}-1}{x^2+x};$
$\lim_{x->0}(\frac{x+1}{x+5})^{x+1}$
$\lim_{x->0}(1+5x^2+x)^\frac{1}{x};$

Am luat cate un exemplu ca sa imi dau seama cum se fac celelalte.! Multumesc!

**Admin** Lun Feb 04, 2013 11:20 pm

Sunt problema foarte simple ... am rezolvat o "duzina" de probleme asemănătoare acestora pe forum ... de acea, vreau sa vad încercările dvs. (cel putin la sub-punctele a,b,c).

Lauryca Lun Feb 04, 2013 11:59 pm

Scoatem in factor comun pe 3^x? la a)?

**Admin** Mar Feb 05, 2013 2:42 am

Rezolvarea completa sub-punctul a)

$L_{a}=\lim_{x\rightarrow0}\left (\frac{3^x-1}{2^x-1} \right )\\ \\ \textrm{{\color{Teal} Inlocuin x cu 0 se obtine cazul de nedeterminare 0/0}}\\ \textrm{{\color{Teal} De aceea, pentru aceasta limita vom aplica cazul limitei remarcabile:}}\\ \\ \boxed{\lim_{x\rightarrow x_{0}}\left (\frac{a^{u\left ( x \right )}-1}{u\left ( x \right )} \right )= \ln a, \blacklozenge \lim_{x\rightarrow x_{0}}u\left ( x \right )=0}\\ \\ \\ L_{a}=\lim_{x\rightarrow0} \left (\frac{3^x-1}{x}\times \frac{x}{2^x-1} \right )=\frac{\ln3}{\ln2}{\color{Red} \ \circledast}$

Sub-punctul b) se rezolva identic!

**Admin** Mar Feb 05, 2013 3:23 am

La sub-punctul c, x tinde către zero (atunci ar fi banal exercițiul) sau către infinit ?

**Admin** Mar Feb 05, 2013 5:17 am

Rezolvarea completa sub-punctul d)

$L_{d}= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 5{x^2} + x} \right)^{\frac{1}{x}}}\\ \\ \textrm{{\color{Teal} Inlocuin x cu 0 se obtine cazul de nedeterminare}} \ 1^{\infty }.\\ \textrm{{\color{Teal} De aceea, pentru aceasta limita vom aplica cazul limitei remarcabile:}}\\ \\ \boxed{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {1 + u\left( x \right)} \right]^{\frac{1}{{u\left( x \right)}}} = e, \ \blacklozenge \lim_{x\rightarrow x_{0}}u\left ( x \right )=0}\\ \\ \\\textrm{{\color{Magenta} Revin la limita noastra}:}\\ \\ {L_d} = {\left[ {\underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\left( {1 + 5{x^2} + x} \right)}^{\frac{1}{{5{x^2} + x}}}}}_e} \right]^{\underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5{x^2} + x}}{x}}_{ = 1}}} = e \ {\color{Red} \circledast}$

Continut sponsorizat

Limite de functii

Limite de functii

Re: Limite de functii

Re: Limite de functii

Re: Limite de functii

Re: Limite de functii

Re: Limite de functii

Re: Limite de functii