Limite

isaac.newton0 Lun Ian 14, 2013 11:52 pm

Mă puteţi ajuta şi pe mine la următoarele probleme?
Limite T787-l11

Mulţumesc anticipat!

**Admin** Mar Ian 15, 2013 1:43 am

Problema 1-a)

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{4^n} + {\alpha ^n}}}{{{5^n} + {3^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{4^n}}}{{{5^n} + {3^n}}} + \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{\alpha ^n}}}{{{5^n} + {3^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}} + \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{\alpha }} \right)}^n} + {{\left( {\frac{3}{\alpha }} \right)}^n}}}\\ \\ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n}} + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n}}}} = \frac{1}{{0 + \infty }} = 0 \end{array}$

Pentru cealaltă limita, calculul se efectuează studiind diferite intervale pentru parametru alfa (dacă alfa poate fi considerat și negativ atunci cazurile de studiu sunt și mai multe)....

**Admin** Mar Ian 15, 2013 1:55 am

Problema 2-a)

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \sin x \times \sin 2x \times \sin 3x} \right)}}{{tgx \times tg2x \times tg3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \sin x \times \sin 2x \times \sin 3x} \right)}}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} \times \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} \times \frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}}}}\\ \\ \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \sin x \times \sin 2x \times \sin 3x} \right)}}{{\sin x \times \sin 2x \times \sin 3x}}}_{{\text{limita remarcabila}} = 1} \times \left( {\cos x \times \cos 2x \times \cos 3x} \right)\\ \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\cos x \times \cos 2x \times \cos 3x} \right) = 1 \end{array}$

Am considerat la numitor tg3x în loc de tg4x .... dacă este altfel va rugam sa sesizați !

**Admin** Mar Ian 15, 2013 1:57 am

Problema 2-b)

La numărător, litera aia (sau ce o fi) este pi ?

isaac.newton0 Mar Ian 15, 2013 5:34 pm

Admin a scris:Problema 2-b)

La numărător, litera aia (sau ce o fi) este pi ?

Da.

**Admin** Mar Ian 15, 2013 7:44 pm

Un model de rezolvare (deja postat pe un site de matematica)

Limite T787-l10

Voi veni si cu a-2-a metoda mult mai accesibila (părerea noastră) folosind limite remarcabile simple!

Continut sponsorizat

Limite

Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite