Limite de functii

Sa se precizeze valoarea de adevar a urmatoarelor propozitii si sa se explice de ce.
1. Orice sir monoton este marginit.
2. Orice sir marginit este monoton.
3. Orice sir convergent este monoton.
4. Orice subsir al unui sir monoton este monoton.
5. Exista siruri monoton crescatoare care au cel putin un subsir monoton descrescator.
6. Suma a doua siruri monotone este un sir monoton.
7. Diferenta a doua siruri monoton crescatoare este un sir monoton crescator.
8. Suma a doua siruri nemarginite este un sir nemarginit.
9. Orice sir divergent este nemarginit.
10. Produsul a doua siruri care nu au limita este un sir care nu are limita.
11. Orice sir nemarginit are limita +inifinit sau -infinit.
12. Daca doua siruri sunt convergente, atunci raportul lor este un sir convergent.
13. Daca patratul unui sir este un sir convergent, atunci sirul este sir convergent.
14. Daca un sir convergent are toti termenii diferiti de zero, atunci limita sa este diferita de zero.

Va rog sa ma ajutati!

1. Orice sir monoton este marginit.

Teorema:Orice şir convergent de numere reale este mărginit.
Demonstraţie:

---

Dupa cum vedeți, pentru a rezolva toate acele sub-puncte .... trebuie sa cunoaștem, destul de bine, unele aspecte teoretice !
Voi încerca sa le rezolv pe rând....dar m-ar și bucura sa vad ce ați încercat și dvs... !

2. Orice sir marginit este monoton.

Fals ... Monoton = crescător sau descrescător ..... Un sir mărginit poate sa fie, de asemenea, constant sau variabil... Dați un exemplu de un astfel de sir!