LIMITE DE FUNCŢII

Licuricy Vin Apr 20, 2012 6:21 pm

Cum trebuie să termin exerciţiile?
$lim x\rightarrow 1\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt[3]x{-1}}=\left [ \frac{0}{0} \right ]= lim x\to \1\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt[3]x{+1})}{(\sqrt[3]x{-1)(\sqrt[3]x{+1})(\sqrt{x}+1)}}=lim x\to\1 \frac{(x-1)(\sqrt[3]x{+1})}{(\sqrt[3]x^2{-1})(\sqrt{x}+1)}=lim x\to 1 \frac{x\sqrt[3]x^2{+x-\sqrt[3]x{-1}}}{\sqrt[3]x^2{*\sqrt{x}+\sqrt[3]x^2{-\sqrt{x}-1}}}$

$lim x\to 7 \frac{2-\sqrt{x-3}}{x^2-49}=\left [ \frac{0}{0} \right ]=lim x\to 7\frac{(2-\sqrt{x-3})(2+\sqrt{x-3})}{(x^2-49)(2+\sqrt{x-3})}=limx\to7\frac{4-(x+3)}{(x^2-49)(2+\sqrt{x-3})}$

**Admin** Vin Apr 20, 2012 10:38 pm

$lim x\rightarrow 1\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt[3]x{-1}}=\left [ \frac{0}{0} \right ]= lim x\to \1\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt[3]x{+1})}{(\sqrt[3]x{-1)(\sqrt[3]x{+1})(\sqrt{x}+1)}}=lim x\to\1 \frac{(x-1)(\sqrt[3]x{+1})}{(\sqrt[3]x^2{-1})(\sqrt{x}+1)}=lim x\to 1 \frac{x\sqrt[3]x^2{+x-\sqrt[3]x{-1}}}{\sqrt[3]x^2{*\sqrt{x}+\sqrt[3]x^2{-\sqrt{x}-1}}}$

O metoda de rezolvare ar fi :
$\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt[3]{x} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt[6]{x}} \right)}^2} - {1^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt[6]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[6]{x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[6]{x} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[6]{x}} \right)}^2} + \sqrt[6]{x} + 1} \right]}}{{\left( {\sqrt[6]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[6]{x} + 1} \right)}} \hfill \\ \sqrt x - 1 = {\left( {\sqrt[6]{x}} \right)^3} - {1^3} = \left( {\sqrt[6]{x} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[6]{x}} \right)}^2} + \sqrt[6]{x} + 1} \right] \hfill \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered} {\text{Continuare limita :}} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[6]{x} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[6]{x}} \right)}^2} + \sqrt[6]{x} + 1} \right]}}{{\left( {\sqrt[6]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[6]{x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left[ {{{\left( {\sqrt[6]{x}} \right)}^2} + \sqrt[6]{x} + 1} \right]}}{{\left( {\sqrt[6]{x} + 1} \right)}} = \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered}$

**Admin** Vin Apr 20, 2012 10:42 pm

Problema 2

Pentru a rezolva aceasta problema avem nevoie sa cunoaștem regula lui L'Hospital, ați ajuns la școală sa discutați despre aceasta regula ?
Ps : voi muta postul "continuare" în zona "carantina" .... pentru a evita anumite confuzii ... dacă vreți neapărat sa rămâne acel post faceți o cerere în secțiunea respectiva (citiți anunțul carantina).

Continut sponsorizat

LIMITE DE FUNCŢII

LIMITE DE FUNCŢII

Re: LIMITE DE FUNCŢII

Re: LIMITE DE FUNCŢII

Re: LIMITE DE FUNCŢII