Limite laterale

Elena09 Sam Ian 26, 2013 5:56 pm

Indraznesc din nou sa va cer ajutorul ..Am 2 exercitii la limite laterale:
Sa se determine a,b apartin R, pentru care exista limitele functiilor f:R->R:

$a)f(x)=\left\{\begin{matrix} (1+x)^\frac{1}{x}, &x>0\\ x+a& x\leqslant 0 \end{matrix}\right.$

$a)f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x+a ,&x\leq -1 \\ 3x^2+bx&x\epsilon (-1,1) \\ x^2+2ax+1&x\geq 1 \end{matrix}\right.$

in x=-1 si x=1.

**Admin** Sam Ian 26, 2013 9:19 pm

Sub-punctul a):
Pentru ca funcția sa aibă limita în punctul x₀=0 trebuie ca limitele laterale sa existe și sa fie egale.

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}}\,\,\,\,\mathop = \limits^{{\color{Red} {1^\infty } \to {\text{nedeterminare}}}} \,\,\,\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{t}} \right)^t}\,\mathop = \limits^{{\text{\textbf{{\color{green} limita remarcabila}}}}} \,\,e\\ \\ {\text{S - a facut substitutia }}\boxed{{\color{Magenta} \frac{1}{x} = t}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \nearrow 0\\ t \nearrow \infty \end{array} \right. \end{array}$

Aceste este prima limita (sau limita din dreapta). Calculam cealaltă limita (limita din stângă și o egalam cu cea din dreapta):

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x + a = 0 + a = e \Rightarrow \boxed{{\color{Teal} \textbf{a = e}}}$

Gata!

Sub-punctul b) tema!

Elena09 Dum Ian 27, 2013 8:02 pm

Am incercat dar nu ma descurc. Nu ma puteti ajuta si cu acesta?

**Admin** Mier Ian 30, 2013 10:17 pm

Elena09 a scris:Am incercat dar nu ma descurc. Nu ma puteti ajuta si cu acesta?

Se calculează pe rând L_s(-1)= L_d(-1) si L_s(1)=L_d(1). Atât!

Continut sponsorizat

Limite laterale

Limite laterale

Re: Limite laterale

Am incercat

Re: Limite laterale

Re: Limite laterale