Calculul unei limite

alexandercruz Mier Dec 12, 2012 4:04 am

ma puteti, va rog, ajuta cu calculul urmatoarei limite ?
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{2^{\cos x}} - 2}}{{{2^x} - 1}}$

**Admin** Mier Dec 12, 2012 4:11 am

Ati făcut la scoală noțiunea de derivata ? sau regula lui L'Hospital ?!

alexandercruz Mier Dec 12, 2012 4:50 am

nu am facut derivate, am incercat sa fac cu limite remarcabile ( (a^x-1)/x = lna , dar nu am reusit)

**Admin** Mier Dec 12, 2012 6:55 am

nu am facut derivate, am incercat sa fac cu limite remarcabile ( (a^x-1)/x = lna , dar nu am reusit)

Sigur ca da! asa se face ......
Limita se rezolva după modelul limitei remarcabile adusa în vorba ((a^x-1)/x=lna) ! Iata și cum:
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{2^{\cos x}} - 2}}{{{2^x} - 1}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{\left( {{2^{\cos x - 1}} - 1} \right)}}{{\cos x - 1}} \times \frac{x}{{{2^x} - 1}}} \right] \times \frac{{\cos x - 1}}{x}\\ \\ = 2 \times \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - 1}}{x} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2 \times {{\sin }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)}}{{{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}}} \times \frac{{{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}}}{x} = - 4 \times 1 \times 1 \times \frac{1}{4} \times 0 = \boxed {\mathbf{{\color{Red} 0}}} \end{array}$

Am detaliat extrem de mult soluția .... în mod normal se dau indicații !

alexandercruz Joi Dec 13, 2012 6:09 am

multumesc, am reusit sa-i dau de capat Very Happy

Continut sponsorizat

Calculul unei limite

Calculul unei limite

Re: Calculul unei limite

Re: Calculul unei limite

Re: Calculul unei limite

Re: Calculul unei limite

Re: Calculul unei limite