Probleme cu siruri divergente si convergente

Isac Sam Oct 20, 2012 6:48 pm

Buna ziua!Am niste probleme cu care nu ma descurc deloc:
1)Sa se determine rangul incepand de la care termenii sirului (xn) cu xn=(2n)/(3n+1),n>=1 difera de x=2/3 cu mai putin de:a)1/100; b) 1/500; c) 1/10000
2)Determinati nr. de termeni ai sirului (xn), xn=n^2/(3n^2+1),n>=1,care raman in afara vecinatatii V=(1/5;17/50) a lui 1/3
Si am mai atasat 3 probleme acestea fiind 9,10,11 cele incercuite cu creionul .

Probleme cu siruri divergente si convergente T649-p10

Probleme cu siruri divergente si convergente T649-p10

si nici cu astea nu ma descurc.

Va multumesc,

**Admin** Dum Oct 21, 2012 10:29 pm

Problema 9:
$\begin{array}{l} {A_k} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} k&{2k - 1}\\ {{2^k}}&{3{k^2}} \end{array}} \right) \to \sum\limits_{k = 1}^n {{A_k}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{k = 1}^n k }&{\sum\limits_{k = 1}^n {2k - 1} }\\ {\sum\limits_{k = 1}^n {{2^k}} }&{3\sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}} } \end{array}} \right) = \\ \sum\limits_{k = 1}^n k = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\\ \sum\limits_{k = 1}^n {2k - 1} = 2\sum\limits_{k = 1}^n k - \sum\limits_{k = 1}^n 1 = 2 \times \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} - \left( {\underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{n - ori}} \right) = 2 \times \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} - n\\ \sum\limits_{k = 1}^n {{2^k}} = 2 + {2^2} + ... + {2^n} = 2\left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}} \right) = 2 \times \frac{{{2^{n + 1}} - 1}}{{2 - 1}}\\ 3\sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}} = 3 \times \left( {1 + {2^2} + {3^3} + ... + {n^2}} \right) = 3 \times \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} \end{array}$
Înlocuiește suma și gata ........
La fel si restul problemelor .......

Observație: trebuie sa rețineți ca nu rezolvam teme aici pe forum !

Probleme cu siruri divergente si convergente

Probleme cu siruri divergente si convergente

Re: Probleme cu siruri divergente si convergente