Operatii cu siruri care au limita

Lauryca Sam Dec 15, 2012 6:35 pm

Sa se calculeze limitele sirurilor:
$a)a_n=\frac{(n+1)^3-(n-2)^2}{(n+1)^2-(n-1)^2}$
$c)a_n=\frac{1\cdot 3+2\cdot 4+3\cdot 5+...+n(n+2)}{1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+...+n(n+1)}$
$b)a_n=\frac{n(1^2+2^2+...+n^2)}{[1+3+5+...(2n-1)]}$

**Admin** Sam Dec 15, 2012 8:55 pm

Sub-punctul a)

$\begin{array}{l} {a_n} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^3} - {{\left( {n - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} - {{\left( {n - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3 + 7n + 2{n^2} + {n^3}}}{{4n}}\\ \\ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 3 + 7n + 2{n^2} + {n^3}}}{{4n}} = \boxed{ \infty} \end{array}$

Este un exercițiul foarte simplu !

**Admin** Sam Dec 15, 2012 9:03 pm

Sub-punctul c): pentru a calcula limita șirului trebuie sa calculam mai întâi sumele de la numărător cât și la numitor .... sume foarte simple de calculat !

$\begin{array}{l} {b_n} = \frac{{1\cdot3 + 2\cdot4 + 3\cdot5 + ... + n\left( {n + 2} \right)}}{{1\cdot2 + 2\cdot3 + 3\cdot4 + ... + n\left( {n + 1} \right)}}\\ \\ \sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {k + 2} \right)} = \sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}} + 2\sum\limits_{k = 1}^n k = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} + 2\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right) + 6n\left( {n + 1} \right)}}{6}\\ \\ \sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {k + 1} \right)} = \sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}} + \sum\limits_{k = 1}^n k = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right) + 3n\left( {n + 1} \right)}}{6} \end{array}$

${b_n} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right) + 6n\left( {n + 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right) + 3n\left( {n + 1} \right)}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {b_n} = ...$

**Admin** Sam Dec 15, 2012 9:03 pm

Sub-punctul b) TEMA!

Continut sponsorizat

Operatii cu siruri care au limita

Operatii cu siruri care au limita

Re: Operatii cu siruri care au limita

Re: Operatii cu siruri care au limita

Re: Operatii cu siruri care au limita

Re: Operatii cu siruri care au limita