Operatii cu siruri care au limita

therul3r Dum Noi 18, 2012 9:22 pm

Calculati limitele sirurilor:

1) $a_{n}= \frac{(n+1)^{3} -n^{3}}{(n+1)^3+n^2}$

2) $a_{n}=\frac{n+\frac{1}{n}}{n^2+\frac{1}{n^2}}$

3) $a_{n}=\sqrt{2n+3}-\sqrt{n+3}$

In mare stiu sa rezolv dar acestea inca nu..

Multumesc anticipat Wink

**Admin** Dum Noi 18, 2012 9:42 pm

Sub-punctul a): $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^3} - {n^3}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^3} + {n^2}}} = 0$ fiind ca exponentul lui n de la numitor > exponentul lui n de la numarator.
Sub-punctul b): $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n + \frac{1}{n}}}{{{n^2} + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 0$ . Dupa efectuarea unor calcule simple se ajunge la aceeași concluzie ca și sub-punctul a.

**Admin** Dum Noi 18, 2012 9:46 pm

Sub-punctul c):
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {2n + 3} - \sqrt {n + 3} } \right) = \frac{\infty }{\infty } \to {\rm{nedeterminare}}{\rm{.}}\\ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {2n + 3} - \sqrt {n + 3} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {2n + 3} - \sqrt {n + 3} } \right) \times \frac{{\left( {\sqrt {2n + 3} + \sqrt {n + 3} } \right)}}{{\left( {\sqrt {2n + 3} + \sqrt {n + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {2n + 3} + \sqrt {n + 3} }} = \infty \end{array}$

Continut sponsorizat

Operatii cu siruri care au limita

Operatii cu siruri care au limita

Re: Operatii cu siruri care au limita

Re: Operatii cu siruri care au limita

Re: Operatii cu siruri care au limita