Suma unor functii. Admin, multumesc pentru rezolvare :)

Nikolle Lun Aug 27, 2012 9:24 pm

Cum o pot rezolva? Ce formula sa folosesc?

Se considera functia $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}~,~f_{(x)}=x^{2}+1. Calculati~suma~S=f_{(1)}+f_{(2)}+\cdots +f_{(100)}$

**Admin** Lun Aug 27, 2012 9:39 pm

$\begin{array}{l} f\left( x \right) = {x^2} + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( 1 \right) = {1^2} + 1\\ f\left( 2 \right) = {2^2} + 1\\ f\left( 3 \right) = {3^2} + 1\\ .....................\\ f\left( n \right) = {n^2} + 1 \end{array} \right. \Rightarrow \sum\limits_{k = 1}^n {f\left( k \right)} = \sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}} + n\\ \sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}} = {1^2} + {2^2} + ... + {n^2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} \Rightarrow \sum\limits_{k = 1}^n {f\left( k \right)} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} + n \end{array}$
Înlocuind valoarea lui n cu 100 se obține rezultatul dorit.

Nikolle Lun Aug 27, 2012 9:56 pm

Multumesc foarte mult! Smile

Continut sponsorizat

Suma unor functii. Admin, multumesc pentru rezolvare :)

Suma unor functii. Admin, multumesc pentru rezolvare :)

Re: Suma unor functii. Admin, multumesc pentru rezolvare :)

Re: Suma unor functii. Admin, multumesc pentru rezolvare :)

Re: Suma unor functii. Admin, multumesc pentru rezolvare :)