Calcularea unor sume cu ... Multumesc pt rezolvare Admin.

Nikolle Lun Aug 27, 2012 5:54 am

Problema e urmatoarea:

Calculati : $S=1-2+2^{2}-2^{3}+\cdots +2^{100}$

Ma gandesc ca e folosita ceva formula, desigur. Doar ca nu mi-o pot aminti. Putin ajutor? Sad

**Admin** Lun Aug 27, 2012 6:34 am

Calculati : $S=1-2+2^{2}-2^{3}+\cdots +2^{100}$

Sunt foarte multe metode de rezolvare ... vom aborda metoda directa:
$\begin{array}{l} S = 1 - 2 + {2^2} - {2^3} + ... + {2^{100}}\\ - 2 + {2^2} = {2^2} - 2 = 2\left( {2 - 1} \right) = 1 \times 2 = 2\\ - {2^3} + {2^4} = {2^4} - {2^3} = {2^3}\left( {2 - 1} \right) = 1 \times {2^3} = {2^3}\\ - {2^5} + {2^6} = {2^6} - {2^5} = {2^5}\left( {2 - 1} \right) = 1 \times {2^5} = {2^5}\\ .........\\ \Rightarrow S = 1 + 2 + {2^3} + {2^5} + {...2^{99}} = 1 + 2\left( {1 + {2^2} + {2^4} + ... + {2^{98}}} \right)\\ 1 + {2^2} + {2^4} + ... + {2^{98}} = 1 + {\left( {{2^2}} \right)^1} + {\left( {{2^2}} \right)^2} + ... + {\left( {{2^2}} \right)^{49}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{50}} - 1}}{{{2^2} - 1}} = \frac{{{2^{100}} - 1}}{3}\\ S = 1 + 2\left( {\frac{{{2^{100}} - 1}}{3}} \right) \end{array}$

Nikolle Lun Aug 27, 2012 5:42 pm

Multumesc foarte mult. Smile

Continut sponsorizat

Calcularea unor sume cu ... Multumesc pt rezolvare Admin.

Calcularea unor sume cu ... Multumesc pt rezolvare Admin.

Re: Calcularea unor sume cu ... Multumesc pt rezolvare Admin.

Re: Calcularea unor sume cu ... Multumesc pt rezolvare Admin.

Re: Calcularea unor sume cu ... Multumesc pt rezolvare Admin.