Divizibilitate

1. Aflaţi (prin două metode) c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al numerelor 168 şi 540.
2. Aflaţi numerele de forma 43x divizibile cu: a) 2; b) 6; c) 18.
3. Determinaţi numerele de forma abba divizibile cu 15.
4. Determinaţi numerele de patru cifre care împărţite la 34x să dea câtul 10 şi restul 12, ştiind că 34x
se divide cu 6.
5. Demonstraţi că:
a. suma a oricare două numere naturale consecutive este impară.
b. suma oricăror trei numere naturale consecutive este divizibilă cu 3.
c. produsul a oricăror două numere naturale consecutive este par.
d. produsul a oricăror trei numere naturale consecutive este divizibil cu 6.

zuzubazar a scris:1. Aflaţi (prin două metode) c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al numerelor 168 şi 540.

Despre c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c puteți citi :

• Divizibilitatea numerelor naturale Lecţia 2 ;
  
• Divizibilitatea Lectia 1.
  

zuzubazar a scris:2. Aflaţi numerele de forma 43x divizibile cu: a) 2; b) 6; c) 18.

Sa înțeleg ca "sa determinam x astfel încât numărul 43x sa fie divizibil pe rând cu a) 2; b) 6; c) 18" ? dacă da, o soluție ar fi:
Numerele divizibile cu 2 sunt acele numere care au ultima cifra para adică {0,2,4,6,8}. Deci o prima ipoteza ar fi ca x poate sa fie {0,2,4,6,8}.
Numerele divizibile cu 6 sunt acele numere care sunt divizibile atât cu 2 cât și cu 3. Cazul numerelor divizibile cu 2 s-a discutat mai sus.
Un număr divide pe 3 dacă suma cifrelor este divizibil cu 3. Așadar luam pe rând numerele: {430,432,434,436,438} și vedem care dintre acestea divide pe 3.
Numerele sunt : 432, 438.
Un număr divide pe 18 dacă divide pe rând 9 și 2. Dintre numerele ramase 432, 438 doar 432 divide pe 18 adică este singurul număr care satisface toate cerințele.

zuzubazar a scris:3. Determinaţi numerele de forma abba divizibile cu 15.
4. Determinaţi numerele de patru cifre care împărţite la 34x să dea câtul 10 şi restul 12, ştiind că 34x
se divide cu 6.

Se rezolva în mod analog problemei 2.

zuzubazar a scris:5. Demonstraţi că:
a. suma a oricare două numere naturale consecutive este impară.

Se presupunem ca primul număr este a atunci următorul ar fi a+1. Suma lor ar fi 2a+1 ceea ce este un număr impar oricare ar fi a natural.

b. suma oricăror trei numere naturale consecutive este divizibilă cu 3.

Analog mai sus.

c. produsul a oricăror două numere naturale consecutive este par.

Se presupunem ca primul număr este a atunci următorul ar fi a+1. Produsul lor ar fi a(a+1). Luam pe rând a par respectiv impar :
a=2k, k din N -> a(a+1)=2k(2k+1)=4k^2+2k...care este un număr par.
a=2k+1, k din N -> a(a+1)=(2k+2)(2k+1)=2(k+1)(2k+1)...care este un număr par.

d. produsul a oricăror trei numere naturale consecutive este divizibil cu 6.

Analog mai sus.

Conform regulamentului, este preferat sa se posteze maxim 2 probleme pe zi.

Mulţumesc pentru ajutor.