Triunghi echilateral, Arata ca tr. APN=tr. MEC

spaikizz Joi Sept 22, 2011 2:28 pm

Am o problema care zice:
In rtiunghiul echilateral ABC, M si N sunt mijloacele laturilor AB si BC , MP perpendicular pe AC , P apartine AC si ME perpendicular pe AN.
Arata ca tr. APN=tr. MEC.

Multumesc frumos!!!

**Admin** Mier Sept 28, 2011 10:31 pm

Din ipoteza $\triangle ABC$ este un triunghi echilateral (1). Din (1) avem $\left| {AN} \right| = \left| {CM} \right|$ (2). (Medianele sunt congruente).
Apoi $m(\widehat{NAC})=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ=m(\widehat{BCM})=m(\widehat{CME})$ . Asadar $m(\widehat{NAP})=m(\widehat{CME})$ (3).
Din (1) avem $BC\perp AN$ , si $ME\parallel BN$ iar M este mijlocul lui AB, deci ME este linie mediana, asa ca 4|ME|=2|BN|=|BC|=|AB|.
Mai departe, vom avea $m(\widehat{AMP})=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ$ , deci 4|AP|=2|MA|=|AB|. Deci |AP|=|ME|(4).
Din (2),(3) si (4), rezulta concluzia.

Triunghi echilateral, Arata ca tr. APN=tr. MEC

Triunghi echilateral, Arata ca tr. APN=tr. MEC

Re: Triunghi echilateral, Arata ca tr. APN=tr. MEC