Matrice inversabila

Elena09 Joi Feb 07, 2013 8:50 pm

Fie ecuatia $x^2+(m+5)x+m+2=0$
cu solutiile x1,x2 si matricea $A=\begin{pmatrix} x_{1} &x_{2} &-2 \\ -2 & x_{1} &x_{2} \\ 1& 0& 1 \end{pmatrix}$

Sa se arate ca A este inversabila pentru orice m apartine R.

**Admin** Vin Feb 08, 2013 1:51 am

O matrice este inversabila <=> det(matrice) diferit de 0.
Calculam determinantul matrici: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}&{{x_2}}&{ - 2}\\ { - 2}&{{x_1}}&{{x_2}}\\ 1&0&1 \end{array}} \right| = x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$ .
Mai departe, folosim relațiile lui Viete:
Teorema: Fie ax²+bx +c=0 , a≠ 0, cu radacini reale x1, x2 (distincte sau nu). Atunci au loc relatiile lui Viète: x1+x2=-b/a , x1·x2=c/a .
Revin la problema:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {m + 5} \right)^2} - 2 \times \left( {m + 2} \right)\\ 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\left( {m + 5} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \\ \\ d = {\left( {m + 5} \right)^2} - 2 \times \left( {m + 2} \right) + 2\left( {m + 5} \right) = {\left( {m + 5} \right)^2} + 6 \ge 6,\,\forall m \in R.\\ \\ \Rightarrow d \ne 0,\,\forall m \in R. \end{array}$

Elena09 Vin Feb 08, 2013 2:18 am

Aveti de la mine un mare MULTUMESC!

Continut sponsorizat

Matrice inversabila

Matrice inversabila

Re: Matrice inversabila

Multumesc

Re: Matrice inversabila