Matrice inverabile

Licuricy Sam Feb 18, 2012 6:21 pm

sa se determine $m\epsilon \mathbb{R}$ astfel incat $A^* =A^-1$ daca:
$A=\begin{pmatrix} 2 &0 &1 \\ 3 & m+3 &1 \\ -3& m-4 & -3 \end{pmatrix}$ .
Cum as putea gandi aceasta problema?

**Admin** Sam Feb 18, 2012 8:39 pm

Plecam dela definiția matricii inverse : ${A^{ - 1}} = \frac{1}{{\det A}}{A^*}$ . Deci, conform cerinței problemei, ${A^{ - 1}} = {A^*} \Leftrightarrow \det A = 1$ .
$\begin{array}{l} A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&1\\ 3&{m + 3}&1\\ { - 3}&{m - 4}&{ - 3} \end{array}} \right)\\ \det A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&1\\ 3&{m + 3}&1\\ { - 3}&{m - 4}&{ - 3} \end{array}} \right| = - 2m - 13 \end{array}$
Conform observațiilor de mai sus => m=...

Ideea problemei este acea de a evita calculul matricii inverse, trebuie doar definiția acestuia astfel rezultând o soluție de finețe.

Hint

Matrice inverabile

Matrice inverabile

Re: Matrice inverabile