Determinant geometrie

Buna ziua. Sunt la lectie determinanti in geometria plana si am 2 probleme pe care nu stiu sa le fac, daca ma puteti ajuta:

1.Se considera patrulaterul ABCD de varfuri A(6,4), B(3,5), C(-2,-3), D(1,-3). Sa se determine:
a) aria patrulaterului ABCD.
b)aria patrulaterului format de centrele de greutate ale triunghiurilor ABC,BCD,CDA,DAB.

2..Se dau punctele A(3,2) si B(2,4). Sa se determine punctele M de pe dreapta x-y=3 pentru care Aria[OAM]=Aria[OBM].

1.Se considera patrulaterul ABCD de varfuri A(6,4), B(3,5), C(-2,-3), D(1,-3). Sa se determine:
a) aria patrulaterului ABCD.

Mai întâi, sa definim patrulaterul:
Patrulaterul reprezintă poligonul cu patru laturi. Patrulaterele pot fi simple sau complexe, iar cele simple, concave sau convexe.
Patrulater = Patru-laturi => poate fi împărțit în 2 triunghiuri.
Pasul 2, desenam schița (nu este un pas necesar ci doar ca sa vedeți ce vom face):

Dupa cum vedeți, avem de a face cu 2 triunghiuri: tr(ABC) și tr(ACD). Ca sa aflam aria patrulaterului trebuie sa aflam aria celor 2 triunghiuri mai apoi le adunam.
Aria unui triunghi standard (determinat de cele 3 puncte/vârfuri) este:

Deci ... trebuie sa calculați 2 determinanți.

2..Se dau punctele A(3,2) si B(2,4). Sa se determine punctele M de pe dreapta x-y=3 pentru care Aria[OAM]=Aria[OBM].

Rezolvarea "curge" în mod identic cu cea din aceasta problema: "Determinanti geometrie"

b)aria patrulaterului format de centrele de greutate ale triunghiurilor ABC,BCD,CDA,DAB.

Este ceva de munca la aceasta problema ..... Trebuie sa aflați cele patru puncte (centrele de greutate ale triunghiurilor date) folosind aceasta formula:
coordonatele centrului de greutate al unui triunghi: .
Am determinat cele 4 puncte .... deci restul rezolvări se face în mod asemănător cu sub-punctul a.