Determinant

Lauryca Mar Ian 15, 2013 10:46 pm

1.Fie ecuatia : $\begin{vmatrix} -1 &4 &2 \\ 0& -3 &-1 \\ 5&1 &2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} x^2+x+1 & 1\\ 3& 6 \end{vmatrix}$
Atunci modulul diferentei solutiilor ei este: ?

2.Sa se arate ca ecuatia $\begin{vmatrix} 1 &1 &1 \\ 1 &a &a^3 \\ 1& x^2 &x^6 \end{vmatrix}=0$

**Admin** Mar Ian 15, 2013 11:11 pm

Problema 1- soluția completa:

$\begin{array}{l} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&4&2\\ 0&{ - 3}&{ - 1}\\ 5&1&2 \end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + x + 1}&1\\ 3&6 \end{array}} \right|\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&4&2\\ 0&{ - 3}&{ - 1}\\ 5&1&2 \end{array}} \right| = 15\\ \\ \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + x + 1}&1\\ 3&6 \end{array}} \right| = 6{x^2} + 6x + 3 \end{array} \right. \Rightarrow 6{x^2} + 6x + 3 = 15\\ \\ \mathop \Rightarrow \limits^{{\text{rezolvand ecuatia de gradul II}}} \,\,\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 1\\ {x_1} = - 2 \end{array} \right.\\ \\ \bullet \ {\text{{\color{Red} modulul diferentei solutiilor este}}}:\left| {1 - \left( { - 2} \right)} \right| = 3 \end{array}$

Pașii intermediar pe care i-am sărit:

calculul determinantului de ordin 3 (calcul foarte simplu);
calculul determinantului de ordin 2 (calcul și mai simplu);
rezolvarea ecuației de gradul II (noțiune de generala);

**Admin** Mar Ian 15, 2013 11:26 pm

Problema 2 - dezvoltarea determinantului:

$\begin{array}{l} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&a&{{a^3}}\\ 1&{{x^2}}&{{x^6}} \end{array}} \right| = - a + {a^3} + {x^2} - {a^3}{x^2} - {x^6} + a{x^6}\\ \\ \mathop \to \limits^{{\rm{notez}}} {x^2} = y \Rightarrow {y^3}\left( {a - 1} \right) - y\left( {{a^3} - 1} \right) - a\left( {{a^2} - 1} \right) = 0\\ \\ \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left[ {{y^3} - y\left( {{a^2} + a + 1} \right) - a\left( {a + 1} \right)} \right] = 0 \end{array}$

Mai departe, în funcție de cerința problemei se discuta ecuația de mai sus.

Probabil când am editat mesajul dvs am șters și partea în care se cerea "ceva" .... Smile

Continut sponsorizat

Determinant

Determinant

Re: Determinant

Re: Determinant

Re: Determinant