Determinant de ordinul 4

Elena09 Dum Dec 16, 2012 11:22 pm

Sa se rezolve ecuatiile:
$a)\begin{vmatrix} x &1 &1 &1 \\ 1&x &1 &1 \\ 1& 1& x & 1\\ 1& 1& 1&x \end{vmatrix}=0;$
$b)\begin{vmatrix} x-1& 0 &0 &1 \\ 0& x-1& 1& 0\\ 1& 0 &x-1 &0 \\ 0& 1& 0& x-1 \end{vmatrix}=0;$

**Admin** Lun Dec 17, 2012 12:40 am

Metodele de calcul al determinanților de ordin 4 este o metoda anevoioasa .... însă standard... nu ma pun acum sa va arat pas cu pas cum se dezvolta un astfel de determinant însă va pot atașa un răspuns:
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} x&1&1&1\\ 1&x&1&1\\ 1&1&x&1\\ 1&1&1&x \end{array}} \right| = {\left( {x - 3} \right)^3}\left( {x + 1} \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 3 \end{array} \right.$

In general:

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {x - k}&1&1&1\\ 1&{x - k}&1&1\\ 1&1&{x - k}&1\\ 1&1&1&{x - k} \end{array}} \right| = {\left( {x - k - 1} \right)^3}\left( {x + 3 - k} \right)$

Determinant de ordinul 4

Determinant de ordinul 4

Re: Determinant de ordinul 4