Drepte perpendiculare in patrulater

In triunghiul dreptunghic isoscel ABC, cu unghiul A=90, AB = AC, se ia un punct D pe latura AB. Prin punctul D se duce o paralela la AC, care intersecteaza latura BC in E. Paralela prin E la AB intersecteaza latura AC in F. Se noteaza cu O intersectia diagonalelor patrulaterului BDFC.
Sa se arate ca dreapta EO este perpendiculara pe latura DF.

---

Am găsit problema într-o revista - fără soluție; a fost data la un concurs.
In interiorul dreptunghiului ADEF sunt mai multe triunghiuri asemenea (AFD cu AHD si cu HEF); nu știu sa arat și nici sa încadrez punctul O.
De exemplu, (se pare ca) unghiul OEF = unghiul AFD sau unghiul OED = unghiul ADF, dar nu știu sa arat.
Mulțumesc pentru ajutor.