Ecuatie exponentiala in Z

Rezolvati in Z ecuatia

Aceste ecuații se studiază intens în clasa a-10-a ... în principiu, pentru rezolvare, se folosește una dintre cele 2 metode:

1. Studierea monotoniilor funcțiilor + folosirea principiului bijectivitati;
   
2. Studierea rădăcinilor ecuațiilor pe intervale ;

Deoarece problema este postata în rubrica clasa a-9-a, pentru rezolvare, voi folosi metoda 2....
Pentru început, studiem natura egalități pe intervalul ... în aceasta situație, partea stângă a inegalității (LHS)> partea dreapta a inegalității (RHS) fiindcă funcția a^x este tot timpul pozitiva dar pentru x din valorile funcției vor fi cuprinsa în intervalul [0.1] .... In partea stângă, domeniul de valori va fi [1,2] (apare acel +1) iar în partea dreapta, domeniul de valori va fi [0,1] deci este clar ca LHS>RHS => în intervalul nu avem soluții !
Am încheiat partea cea mai simpla a ecuației!
Mai departe, studiem cazul în care x este în intervalul ... In acest interval x poate lua valorile {0,1,2} fiind x din Z ... prin înlocuirea x cu aceste valori se observa ca pentru x=1 și pentru x=2 ecuația se verifica! deci avem deja 2 soluții.
Partea a-3-a a rezolvării presupune demonstrarea unicității soluțiilor ... acest lucru se poate face arătând din nou ca LHS>RHS pe intervalul .... Putem utiliza metoda inducției matematice..... însă se mărește volumul soluției ! (din păcate, atâta putem face la acest nivel)!

Multumesc pentru toate sugestiile. M-au ajutat foarte mult!