Ecuatie cls 8

lflorea Mier Dec 12, 2012 12:56 am

Determinati numerele intregi x care verifica : $3x^{2}-3x^{3}+x^{4}=x^{x}$

**Admin** Mier Dec 12, 2012 2:26 am

lflorea Mier Dec 12, 2012 3:43 am

exact asa este in culegerea de probleme

**Admin** Mier Dec 12, 2012 3:46 am

lflorea a scris:exact asa este in culegerea de probleme

Sigur este o problema de clasa a-8-a ? vreau sa știu cum sa prezint soluția (am 2 soluții una de nivel gimnazial și una de nivel liceal).

lflorea Mier Dec 12, 2012 3:51 am

sunt de clasa a 8-a. Eu sunt in clasa a 10-a.

**Admin** Mier Dec 12, 2012 4:07 am

$\begin{array}{l} 3{x^2} - 3{x^3} + {x^4} = {x^x} \Leftrightarrow {x^x} - {x^4} = - 3{x^2}\left( {x - 1} \right)\\ \\ {x^4}\left( {{x^{x - 4}} - 1} \right) + 3{x^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2}\left( {{x^{x - 4}} - 1} \right) + 3} \right] = 0\\ \\ x \ne 0,\,x = 1 \to {\text{prima solutie!}} \end{array}$
Mai departe se face o discuție asupra lui x ... de exemplu .... Pentru x din intervalul (4,inf) nu vom obține niciodată o soluție în Z ... același lucru putem spune și despre x din (-inf,-4) ... deci rămâne sa verificam x din acest interval ....
Am verificat rapid x .... și se vede ca numa x={1,2,3} sunt soluții !

lflorea Mier Dec 12, 2012 4:14 am

Multumesc mult!!!

Continut sponsorizat

Ecuatie cls 8

Ecuatie cls 8

Re: Ecuatie cls 8

raspuns

Re: Ecuatie cls 8

re

Re: Ecuatie cls 8

re

Re: Ecuatie cls 8