Formule de calcul prescurtat

alex52 Vin Noi 23, 2012 11:13 pm

Stiind ca x este un numar real,determinati valoare minima a expresiei:
a) x patrat +2x+1
b)x patrat +2x+3
c)x patrat-2x-3
d)x patrat+4x
e)x patrat +1
f)x patrat + x+1
g)x patrat -x-1
h)x patrat - 3x.

Va rog mult si o explicatie.

**Admin** Sam Noi 24, 2012 2:35 am

a) x patrat +2x+1

${x^2} + 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow \min \left\{ {{x^2} + 2x + 1} \right\} = 0$

b)x patrat +2x+3

Rezolvarea se face pornind de la primul sub-punct:
$\begin{array}{l} {x^2} + 2x + 1 + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 2\\ {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2 \Rightarrow \min \left\{ {{x^2} + 2x + 3} \right\} = 2 \end{array}$

c)x patrat-2x-3

$\begin{array}{l} {x^2} - 2x - 3 = {x^2} - 2x + 1 - 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} - 4\\ {\text{Dar: }}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - 4 \ge - 4 \Rightarrow \min \left\{ {{x^2} - 2x - 3} \right\} = - 4 \end{array}$

d)x patrat+4x

$\begin{array}{l} {x^2} + 4x + 4 - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} - 4\\ {\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} - 4 \ge - 4 \Rightarrow \min \left\{ {{x^2} + 4x} \right\} = - 4 \end{array}$
Am rezolvat jumate.... au rămas jumate ....
Toate problemele se rezolv într-un mod asemănător ... pornind de la ideea sub-punctului a.

As dori sa vad ce încercați !

Formule de calcul prescurtat

Formule de calcul prescurtat

Re: Formule de calcul prescurtat