Reguli de calcul cu puteri

andy28 Mar Iul 31, 2012 4:18 am

Sa se arate ca $\frac{1}{2^2}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{63}{64^2}<6$ . explic cum am scris: 1 supra 2 la puterea 2 +2 supra 3 la puterea 2 s.a.m.d

**Greatmath** Joi Aug 02, 2012 12:53 pm

Cheia rezolvări acestei probleme este observarea puterilor lui 2, deoarece ${2^6} = 64$ atunci putem grupa cei 63 de termeni în 6 grupe:
$\begin{aligned}\frac{1}{2^{2}}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{4^{2}}+\dots+\frac{63}{64^{2}}&=\left(\frac{1}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{4^{2}}\right)+\left(\frac{4}{5^{2}}+\dots+\frac{7}{8^{2}}\right)+\left(\frac{8}{9^{2}}+\dots+\frac{15}{16^{2}}\right)+\\ &\phantom{=\left(}+\left(\frac{16}{17^{2}}+\dots+\frac{31}{32^{2}}\right)+\left(\frac{32}{33^{2}}+\dots+\frac{63}{64^{2}}\right)\\ &<\underbrace{\left(\frac{1}{2^{0}}\right)}_{2^{0}\textrm{ termeni}}+\underbrace{\left(\frac{1}{2^{1}}+\frac{1}{2^{1}}\right)}_{2^{1}\textrm{ termeni}}+\underbrace{\left(\frac{1}{2^{2}}+\dots+\frac{1}{2^{2}}\right)}_{2^{2}\textrm{ termeni}}+\underbrace{\left(\frac{1}{2^{3}}+\dots+\frac{1}{2^{3}}\right)}_{2^{3}\textrm{ termeni}}+\\ &\phantom{=\left(}+\underbrace{\left(\frac{1}{2^{4}}+\dots+\frac{1}{2^{4}}\right)}_{2^{4}\textrm{ termeni}}+\underbrace{\left(\frac{1}{2^{5}}+\dots+\frac{1}{2^{5}}\right)}_{2^{5}\textrm{ termeni}}\\ &<1+1+1+1+1+1=6\end{aligned}$
Si gata .... Yeah

Problema este destul de interesanta, sursa?

andy28 Sam Aug 04, 2012 5:16 pm

Este dintr-o culegere care ne-a dat-o pe vacanta, doamna profesoara.Acum am imprumutat-o unui coleg si cand mi-o da va spun autorii.Dar sunt in ea exercitii f. grele.Oare de ce ne-a dat-o? Asa grele se dau la examenul de capacitate ?Sunt notate cu * , cu ** si cu ***.La alea cu 3 stele n-am ce cauta ca habar n-am cum se fac si la rezultat la sf da ceva vag si nu ma duce mintea ce vrea sa zica.Mai pun din cand in cand ,caci habar n-am.Am pus rar si pe forumul lui matematic.ro, cand vedeam ca sunteti ocupat si nu ma puteti ajuta.Dar si acolo e aglomerat si rar primesti o explicatie.Eu am incercat sa nu deranjez cu ceva usor,desi cand eram la prima explicatie de lectie nu ma descurcam nici la alea si am pus cateodata la dv si dupa ce le invatam , mi se facea rusine ca am postat ceva usor, dar pana invat...Ma mai uit si la problemele postate de altii si invat din ele.Apoi la toate lectiile dv aici , dar , na , nu am talent la matematica si nu ma prea descurc , mai ales cu cele f. grele .Eu vreau sa dau la seminar , imi place ,sunt bisericos .Am fost nu de mult si ma duc din nou ,la m-tirea Putna.Acolo ma rog ,fac ascultari si am vazut ca m-am descurcat mai bine cu oile, cu tesalatul vacilor ,al cailor ,decat cu problemele la matematica...spre rusinea mea, dar asta e! fiecare cu ce se pricepe maibine!La desen ma descurc bine si am luat trei premii pe judet: doua 1 si unul 2 si de asta am invatat putin sa pictez si icoane.Dar cu matematica nu ma prea descurc si va rog sa ma ajutati dv cand sunt in impas.Dumnezeu sa va ajute in toate .

**Greatmath** Sam Aug 04, 2012 8:27 pm

Dar sunt in ea exercitii f. grele.Oare de ce ne-a dat-o? Asa grele se dau la examenul de capacitate ?

La examenul de capacitate se dau probleme foarte simple (cel putin asa a fost anul asta) ... problemele de genul sunt foarte grele ... sunt de părere ca numai olimpici (sau cei care se pregătesc de olimpiada) pot rezolva astfel de probleme What a Face

Continut sponsorizat

Reguli de calcul cu puteri

Reguli de calcul cu puteri

Re: Reguli de calcul cu puteri

Re: Reguli de calcul cu puteri

Re: Reguli de calcul cu puteri

Re: Reguli de calcul cu puteri