Probleme patrulatere convexe

1.Se da patrulaterul convex ABCD, in care bisectoarele unghiului A si mediatoarea segmentului [Cd] nu sunt paralele. Demostrati ca exista un punct egal departat, pe de o parte, de laturile [AB] si [AD] si , pe de alta parte , de varfurile C si D ale patrulaterului.

2.Demostrati ca o conditie necesara si suficienta ca un paralelogram sa fie romb este ca diagonalele paralelogramului sa fie bisectoare ale unghiurilor lui.

3.a) Prin varfurile unui patrulater convex se duc paralelele la diagonalele acestuia. Sa se demostreze ca acesta formeaza un paralelogram.
b) Precizati o ipoteza suplimentara pentru diagonalele patrulaterului, astfel incat paralelogramul sa fie dreptunghi, respectiv patrat.

4.In triunghiul ABC se considera bisectoarea unghiului A, notata [AA', (A' apartine BC), si se construiesc A'M || AB ( M apartine AC), respectiv A'N||AC(N apartine AB). Sa se demostreze ca AMA'N este romb.]

5. Unghurile unui patrulater convex au masurile proportionale cu numerele 3,4,5 si 3.
a) Sa se calculeze masurile unghiurilor patrulaterului.
b) Sa se calculeze unghurile triunghului ABD, stiind ca triunghiul BCD este isoscel.



Ajutati-ma!!!!

[quote]3.a) Prin varfurile unui patrulater convex se duc paralelele la diagonalele acestuia. Sa se demostreze ca acesta formeaza un paralelogram.
b) Precizati o ipoteza suplimentara pentru diagonalele patrulaterului, astfel incat paralelogramul sa fie dreptunghi, respectiv patrat.[quote]

b).
. . . daca patrulaterul convex este ortodiagonal , atunci paralelogramul va fi dreptunghi ;
. . . daca patrulaterul convex este ortodiagonal cu diagonalele congruente atunci paralelogramul va fi patrat;