Patrulatere convexe 3

Bună ziua! Am următoarele probleme:
1. Determinaţi măsurile unghiurilor unui patrulater convex, ştiind că sunt invers proporţionale cu numerele 0.(3) ; 0.25 ; 0.125 şi respectiv 0.(1).

2. Determinaţi măsurileungiurilor unui patrulater convex ABCD , ştiind că măsurile unghiurilor A,B,C, sunt proportionale cu 4, 5 şi 6 , iar măsurile lui C şi D sunt invers proporţionale cu 0.5 şi o. (3) .

3. Aflaţi măsura unghiurilor unui patrulater convex ABCD în care măsura unghiului A este media aritmetică a celorlalte trei măsuri, măsura unghiului B este media aritmetică a măsurilor unghiurilor C şi D, iar măsura unghiului C este jumătate din măsura unghiului D.

Vă rog frumos, dacă îmi puteţi şi explica felul în care se rezolvă.
Mulţumesc din suflet!

Natalia a scris: Bună ziua! Am următoarele probleme:
1. Determinaţi măsurile unghiurilor unui patrulater convex, ştiind că sunt invers proporţionale cu numerele 0.(3) ; 0.25 ; 0.125 şi respectiv 0.(1).
Vă rog frumos, dacă îmi puteţi şi explica felul în care se rezolvă.
Mulţumesc din suflet!

[color=blue][size=16]I. Se transforma numerele zecimale , in fractii ordinare (dupa aplicarea regulilor de transformare, se fac simplificarile posibile ... ) !
Adica: 0,(3)= 3/9=1/3 ; 0,25=25/100=1/4 ; 0,125=125/1000=1/8 si 0,(1)=1/9
II. (A;B;C;D) invers prop. (1/3 ; 1/4 ; 1/8 ; 1/9) <=> (A;B;C;D) direct.prop. cu inversul fractiilor date , adica:
A/3=B/4=C/8=D/9=360/24=15 => < A=15*3=45 ; < B=4*15=60 ; < C=8*15=120 si < D=9*15=135
Scuza ! Am modificat calculele pentru ca am omis un pas la rezolvarea anterioara .

Natalia a scris: Bună ziua! Am următoarele probleme
2. Determinaţi măsurileungiurilor unui patrulater convex ABCD , ştiind că măsurile unghiurilor A,B,C, sunt proportionale cu 4, 5 şi 6 , iar măsurile lui C şi D sunt invers proporţionale cu 0.5 şi o. (3) .

I. Suma masurilor unghiurilor interioare , intr-un patrulater convex este .... grade !
II. conform enuntului avem:
(1)... (A:B:C) direct prop. (4 ; 5 ; 6 ) adica: A/4=B/5=C/6 si
(2)... (C ; D) invers prop. (1/2 ; 1/3) adica: C/2=D/3 =... k adica C=2k si D=3k
inlocuim acesta in ... relatia (1) si vom observa ca A/4=B/5=2k/6=...=k/3 adica A=4*(k/3)=4k/3; B=5*(k/3)=5k/3 ;
=> A+B+C+D=360^o deci 4k/3+5k/3+2k+3k=360^o |*3 => 4k+5k+6k+9k=360*3 de unde k= 45
apoi
< A=(4*45)/3=60^o.; < B=(5*45)/3=75^o ; < C=2*45=90^o si < D=3*45=135^o ;
Am gresit la calcule , scuze !

II. (A;B;C;D) invers prop. (1/3 ; 1/4 ; 1/8 ; 1/9) ceea ce este echivalenta cu 3A=4B=8C=9D=...=360⁰/(3+4+8+9)=15
=> m(< A)=15⁰*3=45⁰ etc.

Pe aici m-ati cam pierdut. Sincera sa fiu nu am mai lucrat de foarte mult timp acest tip de proportionalitate si nu prea inteleg. Va rog mult de tot daca imi puteti explica un pic cum vine...
P.S. Si care este semnul pentru invers proportionalitate?

ati a scris:

Natalia a scris: Bună ziua! Am următoarele probleme
2. Determinaţi măsurileungiurilor unui patrulater convex ABCD , ştiind că măsurile unghiurilor A,B,C, sunt proportionale cu 4, 5 şi 6 , iar măsurile lui C şi D sunt invers proporţionale cu 0.5 şi o. (3) .

I. Suma masurilor unghiurilor interioare , intr-un patrulater convex este .... grade !
II. conform enuntului avem:
(1)... (A:B:C) direct prop. (4 ; 5 ; 6 ) adica: A/4=B/5=C/6 si
(2)... (C ; D) invers prop. (1/2 ; 1/3) adica: 2*C=3*D ceea ce inseamna ca C/3=D/2 =... =k deci C=3k si D=2k (conform proprietatii fundamentale ale proportiilor ...)
inlocuim acesta in ... relatia (1) si vom observa ca A/4=B/5=3k/6=...=k/2 adica A=4*(k/2)=2k; B=5*(k/2)=5k/2 ;
=> A+B+C+D=360^o deci 2k+5k/2+3k+2k=360^o de unde k= ...
apoi
< A=...; < B=... ; < C=... si < D=... ;

Pai mie k mi-a dat 18.94... si nu cred ca e bine, deci nici masurile unghiurilor nu mi-au iesit bine.
Daca aveti timp sa imi explicati si mie problemele acestea doua mai bine... Cel mai tare ma incurca marimile invers proportionale.
P.S. suma masurilor unghiurilor interioare unui patrulater convex este 360 grade.

Natalia a scris:II. (A;B;C;D) invers prop. (1/3 ; 1/4 ; 1/8 ; 1/9) ceea ce este echivalenta cu 3A=4B=8C=9D=...=360⁰/(3+4+8+9)=15
=> m(< A)=15⁰*3=45⁰ etc.

Pe aici m-ati cam pierdut. Sincera sa fiu nu am mai lucrat de foarte mult timp acest tip de proportionalitate si nu prea inteleg. Va rog mult de tot daca imi puteti explica un pic cum vine...
P.S. Si care este semnul pentru invers proportionalitate?

Vezi solutia rascrisa la ambele probleme!
Eu am gresit la exprimarea proportionalitatilor !
Scuze !

Natalia a scris: Bună ziua! Am următoarele probleme:
3. Aflaţi măsura unghiurilor unui patrulater convex ABCD în care măsura unghiului A este media aritmetică a celorlalte trei măsuri, măsura unghiului B este media aritmetică a măsurilor unghiurilor C şi D, iar măsura unghiului C este jumătate din măsura unghiului D.
Mulţumesc din suflet!

=>
(1)... A=(B+C+D)/3 adica : B+C+D=3*A
(2)... B=(C+D)/2 adica: C+D=2*B
(3)... C=D/2 adica : D=2C
(4)... inlocuim relatia (3) in rel.(2) vom avea C+2C=2B -> 3*C=2*B => C/2=B/3 = ... k adica C=2k si D=3k
deci 2k+3k=2*B => B=5k/2 iar din relatia (1) => 5k/2 + 2k+3k=3*A |*2 => 5k+4k+6k=6*A
=> A=15k/6=5k/2 inseamna ca A+B+C+D=360o <=> 5k/2+5k/2+3k+2k=360^o |*2
=> 5k+5k+6k+4k=360^o*2 adica; k=720 : 20=36^o
< A=(5*36)/2=5*18=90⁰ ; < B=(5*36)/2=5*18=90⁰ ;
< C=2*36=72⁰ si < D=3*36=108⁰

ati a scris:

Natalia a scris: Bună ziua! Am următoarele probleme:
3. Aflaţi măsura unghiurilor unui patrulater convex ABCD în care măsura unghiului A este media aritmetică a celorlalte trei măsuri, măsura unghiului B este media aritmetică a măsurilor unghiurilor C şi D, iar măsura unghiului C este jumătate din măsura unghiului D.
Mulţumesc din suflet!

=>
(1)... A=(B+C+D)/3 adica : B+C+D=3*A
(2)... B=(C+D)/2 adica: C+D=2*B
(3)... C=D/2 adica : D=2C
(4)... inlocuim relatia (3) in rel.(2) vom avea C+2C=2B -> 3*C=2*B => C/2=B/3 = ... k adica C=2k si D=3k
deci 2k+3k=2*B => B=5k/2 iar din relatia (1) => 5k/2 + 2k+3k=3*A |*2 => 5k+4k+6k=6*A
=> A=15k/6=5k/2 inseamna ca A+B+C+D=360o <=> 5k/2+5k/2+3k+2k=360^o |*2
=> 5k+5k+6k+4k=360^o*2 adica; k=720 : 20=36^o
< A=(5*36)/2=5*18=90⁰ ; < B=(5*36)/2=5*18=90⁰ ;
< C=2*36=72⁰ si < D=3*36=108⁰

Îmi cer scuze că vă sâcâi, dar nu este acelaşi rezultat cu cel de la sfârşitul culegerii. Şi nu am mai înţeles de unde b/3=k şi apoi d=3k .

Îmi cer mii de scuze că vă sâcâi atâta!