Exercitiu puteri

catalina17 Dum Iul 08, 2012 2:03 am

Determinati nr natural n>1, pentru care egalitatea de mnai jos este adevarata:

24(3^n-1 -1) + 6(6^n-1 -5) = 594 + 81 * 2^n

Multumesc mult!

**Admin** Dum Iul 08, 2012 3:44 am

Fara a pierde timpul cu explicațiile mărunte, putem scrie:
$\begin{array}{l} 24\left( {{3^{n - 1}} - 1} \right) + 6\left( {{6^{n - 1}} - 5} \right) = 594 + 81 \times {2^n}\\ 8 \times 3 \times {3^{n - 1}} - 24 + {6^n} - 30 = 594 + 81 \times {2^n}\\ 8 \times {3^n} + {6^n} - 81 \times {2^n} = 648\\ {2^3} \times {3^n} + {6^n} - {3^4} \times {2^n} = 3 \times {6^3} \Leftrightarrow \left( {{2^n} + 8} \right)\left( {{3^n} - 81} \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {2^n} + 8 = 0 \Rightarrow n \notin N\\ {3^n} - 81 = 0 \Rightarrow n = 4 \end{array} \right. \end{array}$

Ads by BOT

Exercitiu puteri

Exercitiu puteri

Re: Exercitiu puteri