Site
Contactexercitiu algebra
2 participanți
Pagina 1 din 1
exercitiu algebra
catalina17 Mar Sept 24, 2013 9:20 pm
Buna ziua!
1. Aratati ca nr n(n+1)(n+2) totul supra 6 sunt naturale, oricare ar fi n apartine N.
2. Aratati ca nr. 1-3x totul supra 27 apartine multimii Q/Z, oricare ar fi x apartine Z.
Va rog daca se poate sa-mi explicati cum se rezolva aceste exercitii, intrucat nu am mai facut asa ceva si am la tema!
Multumesc!
1. Aratati ca nr n(n+1)(n+2) totul supra 6 sunt naturale, oricare ar fi n apartine N.
2. Aratati ca nr. 1-3x totul supra 27 apartine multimii Q/Z, oricare ar fi x apartine Z.
Va rog daca se poate sa-mi explicati cum se rezolva aceste exercitii, intrucat nu am mai facut asa ceva si am la tema!
Multumesc!
catalina17- Mesaje : 22
Reputatie : -1
Data de inscriere : 07/05/2012
Re: exercitiu algebra
ati Dum Oct 06, 2013 11:37 pm
Pentru ca [n(n+1)(n+2)] / 6 sa fie numar natural , este necesar ca 6 | n(n+1)(n+2)catalina17 a scris:1. Aratati ca nr n(n+1)(n+2) totul supra 6 sunt naturale, oricare ar fi n apartine N.
adica 2 | n(n+1)(n+2) si 3 | n(n+1)(n+2)
I. demonstram ca 2 | n(n+1)(n+2) avem doua cazuri distincte:
(1)... daca n=2k << nr.natural par>>( k apartine N ) => 2 | 2k adica 2 | n deci 2 | n(n+1)(n+2) ;
(2)... daca n=2k+1 <
II. demonstram ca 3 | n(n+1)(n+2) avem cazurile:
(1o) ... daca n=3k => 3 | 3k(3k+1)(3k+2) =>
3 | 3k deci 3 | n adica 3 | n(n+1)(n+2) ;
(2o) ... daca n este de forma 3k+1 =>
factorul n+2 va avea forma 3k+1 + 2 = 3(k+1) deci 3 | n+2 adica 3 | n(n+1)(n+2) ;
(3o) ... daca n este de forma 3k+2 =>
factorul n+1 va avea forma 3k+2 + 1 = 3(k+1) deci 3 | 3(k+1) adica 3 | n+1 deci 3 | n(n+1)(n+2) ;
=> 6 | n(n+1)(n+2)
ati- Profesor
- Mesaje : 285
Reputatie : 235
Data de inscriere : 25/08/2010
Subiecte similarePagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum|
|
|
