Proportii

andy28 Mier Mai 16, 2012 10:48 pm

Nr. x+y, y+z,z+x sun direct proportionale cu 3,4 si 5. a) aflati valoarea raportului: 3xy+4yz+5zx toate supra x la puterea 2 + y la puterea 2 +z la puterea 2, unde x,y,z apartin lui Q+. b) stiind ca a,b,c sunt cifre nule distincte, aflati valoarea maxima si valoarea minima a raportului : axy+ byz+ czx toate supra x la puterea 2 + y la puterea 2 + z la puterea 2. c) aflati nr. a,b,c cu bara deasupra de trei cifre nenule, distincte, pentru care axy + byz +czx toate supra x la puterea 2 + y la puterea 2 + z la puterea 2= 6

**Reclama** Mier Mai 16, 2012 11:55 pm

**Admin** Mier Mai 16, 2012 11:56 pm

Nr. x+y, y+z,z+x sun direct proportionale cu 3,4 si 5. a) aflati valoarea raportului: 3xy+4yz+5zx toate supra x la puterea 2 + y la puterea 2 +z la puterea 2, unde x,y,z apartin lui Q+.

Sper ca nu am greșit la calcule :
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y \to 3\\ y + z \to 4\\ z + x{\rm{ }} \to 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3k\\ y + z = 4k\\ z + x{\rm{ }} = 5k \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2k\\ y = k\\ z{\rm{ }} = 3k \end{array} \right.\\ E = \frac{{3xy + 4yz + 5zx}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = \frac{{3 \times 2k \times k + 4 \times k \times 3k + 5 \times 3k \times 2k}}{{{{\left( {2k} \right)}^2} + {{\left( k \right)}^2} + {{\left( {3k} \right)}^2}}} = \frac{{24}}{7} \end{array}$

andy28 Vin Mai 18, 2012 5:33 am

va multumesc mult.

Continut sponsorizat

Proportii

Proportii

Re: Proportii

Re: Proportii

Re: Proportii

Re: Proportii