Proportii derivate

andy28 Vin Apr 27, 2012 4:12 pm

Fie a, b, c apartine Q+, astfel incat a/b+c=b/c+a=c/a+b. Aratati ca A=7*a+b/b+c+5*b+c/c+a +4*c+a/a+b este patrat perfect. Atat am putut rezolva ca a/b+c=b/c+a=c/a+b=1/2. Mai departe nu stiu ce sa fac. Va multumesc

**Greatmath** Sam Apr 28, 2012 10:45 am

Cheia rezolvări acestei problema este pseudo-"relația" dintre a,b,c. Ca sa transformam aceasta pseudo-"relația" într-o relație trebuie sa prelucram fracțiile (scăpam de numitor):
$\begin{gathered} \frac{{\text{a}}}{{{\text{b}} + {\text{c}}}} = \frac{{\text{b}}}{{{\text{c}} + {\text{a}}}} = \frac{{\text{c}}}{{{\text{a}} + {\text{b}}}} \hfill \\ \frac{{\text{a}}}{{{\text{b}} + {\text{c}}}} = \frac{{\text{b}}}{{{\text{c}} + {\text{a}}}} \Rightarrow a\left( {{\text{c}} + {\text{a}}} \right) = b\left( {{\text{b}} + {\text{c}}} \right) \Leftrightarrow ac - bc = {b^2} - {a^2} \Rightarrow = - c = \left( {b + a} \right) \hfill \\ {\text{Idem :}} \hfill \\ ab - ac = {c^2} - {b^2} \Rightarrow - a = c + b \hfill \\ bc - ac = {a^2} - {c^2} \Rightarrow - b = a + c \hfill \\ - - - - - - - - - - - \left( \Rightarrow \right) \hfill \\ a = b = c \hfill \\ A = \frac{{7\left( {a + b} \right)}}{{b + c}} + \frac{{5\left( {b + c} \right)}}{{c + a}} + \frac{{4\left( {c + a} \right)}}{{a + b}} = 7 + 5 + 4 = 16 = {4^2} \hfill \\ \end{gathered}$

andy28 Lun Apr 30, 2012 1:55 pm

Va multumesc mult pt explicatii.Nu as fi stiut daca nu m-ati fi ajutat.

**Greatmath** Mar Mai 01, 2012 1:37 am

andy28 a scris:Va multumesc mult pt explicatii.

Cu plăcere !

Nu as fi stiut daca nu m-ati fi ajutat.

Este rolul meu în forum !

**Reclama** Dum Mai 13, 2012 4:05 am

Continut sponsorizat

Proportii derivate

Proportii derivate

Re: Proportii derivate

Re: Proportii derivate

Re: Proportii derivate

Re: Proportii derivate

Re: Proportii derivate