Proportii

andy28 Mier Mai 16, 2012 10:42 pm

Calculati nr. a si b stiind ca: a/5=b/7 si a+5/b+1=a+b/b+10.

**Admin** Mier Mai 16, 2012 11:38 pm

Calculati nr. a si b stiind ca: a/5=b/7 si a+5/b+1=a+b/b+10.

$\begin{array}{l} \frac{a}{5} = \frac{b}{7} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 5k\\ b = 7k \end{array} \right.\\ \frac{{a + 5}}{{b + 1}} = \frac{{a + b}}{{b + 10}} \Leftrightarrow \frac{{5k + 5}}{{7k + 1}} = \frac{{5k + 7k}}{{7k + 10}} \Rightarrow k = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 5k = 10\\ b = 7k = 14 \end{array} \right. \end{array}$

andy28 Vin Mai 18, 2012 5:39 am

Dar eu tot n-am inteles cum l-ati scos pe k=2.Eu am facut tot asa cu a=5k ,... dar nu am stiut cum sa-l scot pe k.Va rog sa-mi explicati mai babeste , ce sa fac daca nu inteleg?!nu va suparati pe mine!

**Admin** Vin Mai 18, 2012 6:13 am

Problema dvs conduce la o ecuație de gradul 2 :
$\begin{array}{l} \frac{{5k + 5}}{{7k + 1}} = \frac{{5k + 7k}}{{7k + 10}} \Leftrightarrow \left( {7k + 10} \right)\left( {5k + 5} \right) = \left( {5k + 7k} \right)\left( {7k + 1} \right)\\ 35{k^2} + 85k + 50 = 84{k^2} + 12k \Rightarrow 49{k^2} - 73k - 50 = 0 \Leftrightarrow \left( {k - 2} \right)\left( {49k + 25} \right) = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 2 \Rightarrow \left\{ {a,b} \right.\\ {k_2} = - \frac{{25}}{{49}} \Rightarrow \left\{ {a,b} \right. \end{array} \right. \end{array}$
La rezolvare, am considerat a,b naturali (deși nu preciza în problema) deci și k !
Daca a,b pot fi orice număr (rațional, real) atunci exista o mulțime de valorile a,b (mai exact câte 2).

* Se pune un mare semn de exclamare, dacă urmăriți rezolvarea problemei, veți întâlni noțiuni precum ecuația de gradul 2, numere reale... din câte cunosc, atât ecuația de gradul 2 cât și numerele reale nu sunt incluse în programa clasei 6! Concluziune :

Problema depășește nivelul clase 6 ;
Problema este de clasa a 6 doar cu-n "rank" mai ridicat (pregătire pentru anumite concursuri...etc);

Ne interesează sursa problemei !!!! Numai atunci va pot asigura ca ne vom gândi la o soluție alternativa.

Continut sponsorizat

Proportii

Proportii

Re: Proportii

Re: Proportii

Re: Proportii

Re: Proportii