Un rang al unei matrice in functie de anumite elemente

Va salut ( dupa mult timp) ! Am intampinat acest exercitiu foarte frumusel care imi da batai de cap
Care ar fi ideea de rezolvare ?

Eu nu as zice ca-i frumoasa, o astfel de problema necesita foarte mult calcul și foarte multe verificări....
Rezolvare:
In primul rând verificam dacă aceasta matrice este de cel putin rang 2, cum ?
Fie minorul fiind diferit de 0, deducem ca rang(A) este cel putin 2.
Mai departe, Vom folosi aceasta teorema: dacă o matrice A conține un minor nenul de ordinul r, iar toți minorii de ordin (r + 1)-în cazul ca exista-, obținuți prin bordarea acestuia cu elemente corespunzatoare ale uneia din liniile și coloanele ramase, sunt nuli, atunci rang(A) = r.
Adică, verificam dacă matricea este de cel putin rang 3, acest lucru se face (conform teoremei) : bordam minorul cu elemente corespunzatoare din:

• linia 1 și coloana 3:
  . Calculul acestui determinant presupune discutarea valorilor lui a :
  .
  Pentru a= deducem ca valoarea determinantului este 0.
  Mai departe vom folosi valoarea lui a peste tot în determinant, deoarece pentru a= obținem un determinant nul.
  
• linia 1 si coloana 3:
  
  Folosind același raționament, presupunem acest det nul =>
  
• linia 4 si coloana 4:
  
  Acesta nu are valoarea nula => ca pentru valorile a,b determinate anterior rangul matrici este cel putin 3. Aceasta este una dintre multiplele metode de verificare.
  

Rangul matrici A poate sa fie 4 (fiind rang maxim) pentru aceasta trebuie sa verificam caloriile lui a,b pentru care determinantul este nul :

O ecuație foarte complexa la nivel liceal...totuși soluțiile acestei ecuații sunt: pentru a=7.19089 =>b=7.38178. Deci pentru aceste valori rangul matrici este 3 in rest este chiar 4.(aceasta abordare este inversa celei de mai sus, puteam de exemplu sa înlocui a,b cu valorile obținute si sa calculez determinantul, un calcul dificil având în vedere forma lui a respectiv b)

Mai credeți ca este o problema frumoasa?

^Pfuuu... Se pare ca m-am inselat . Ma refeream la ideea ca e frumoasa in contextul in care devenea o provocare din ce in ce mai mare - nu gaseam rezolvarea .
Va multumesc mult ,m-am lamurit care era treaba!

Unde ați dat de problema asta ?

Scuze de intarziere.. Problema este din Culegerea de Probleme de Algebra pentru clasele IX-XII de Gh. Adalbert Shneider.