Completari spatii punctate, identitate matematica

41. Completati spatiile punctate:
a) Cel mai mare dintre numerele
1/2, 2/3, 3/4 si 4/5 este.........................,
deoarece.................................................
b) Cel mai
mic numar intreg x pentru care x-1/x+1 apartine lui Z este
x=.................................., deoarece x-1/x+1 = x+1-2/x+1 =
x+1/x+1 - 2/x+1 = 1 - 2/x+1 si
......................................................
c) Cifra de pe
pozitia 2010 dupa virgula in numarul 1/7 este egala cu
....................., deoarece 1/7=....... si
..............................

42. Determinati valorile lui n apartine lui N pentru care:
a)
1/12 < n/18 <
5/6.........................................................................................rezulta
ca n apartine......................
b) 1/2 < n-1/4 <
7/3.........................................................................................rezulta
ca n apartine......................
c) 1/8 < 2n-1/24 <
5/12....................................................................................rezulta
ca n apartine......................

44. a) Calculati 1/2 la
puterea n-1 (doar 2 este la puterea n-1) - 1/2 la puterea n (doar 2 este
la puterea n) = ...............................................
b) Folosind rezultatul de la punctul a), calculati:
1/2
- (1/2 la puterea a 2 a + 1/2 la puterea a 3 a + 1/2 la puterea a 4 a +
...... + 1/2 la puterea a 10 a)=...............................
Numai numaratorul 2 se ridica la puterea mentionata (pentru fiecare fractie cu putere)

MULTUMESC.

44 a) Calculati 1/2 la puterea n-1 (doar 2 este la puterea n-1) - 1/2 la puterea n (doar 2 este
la puterea n) = ......................

Rezolvare a)

Rezolvare b)

multumesc. exercitiul 42. l-am rezolvat, dar la exercitiul 41. nu am idee cum sa il rezolv. daca vreti sa ma ajutati, va rog frumos.

a) Cel mai mare dintre numerele 1/2, 2/3, 3/4 si 4/5 este...................

Scopul acestei probleme este acela de a reţine inegalitatea o inegalitate care se poate demonstra uşor (vă recomandăm să reţineţi inegalitatea).
Observaţi că dând valori lui k =1,2,3,4,.... se obţine chiar "şirul" de numere postat de d-voastră.
Putem concluziona imediat care este cel mai mare număr.

c) Cifra de pe pozitia 2010 dupa virgula in numarul 1/7 este egala cu ...

Mai întâi, scriem fracţia ordinară sub forma zecimală: 1/7 = 0,(142857), cifrele periodice sunt 142857 adică 6 cifre.
Acum Folosim TIR : 2010 / 6 = 335 (rest 0) => cifra pe poziţia 2010 este 7 .

imi puteti spune va rog ce inseamna TIR? daca sunt 6 cifre si ati impartit 2010 la 6 = 335 de unde rezulta ca cifra este 7?
multumesc pentru raspunsuri.

TIR= Teorema împărţiri cu rest.
Pentru a înţelege mai bine rezolvarea vom lua un exemplu:

Care este cifra de pe poziţia a 12 dupa virgula în numarul 1/7 ?

1/7=0,(142857), cifrele periodice sunt 142857 adică 6 cifre.
Acum Folosim TIR :12 / 6 = 2 (rest 0) => cifra pe poziţia 12 este 7.
1/7=0,142857142857.
Cifrele se determină în funcţie de rest, dacă restul =0 cifra este 7.
Dacă restul =1=> cifra este 1. exemplu cifra de pe poziţia a 7=1 cum? 7/6=1 (rest =1)
Dacă restul =2=> cifra este 4. exemplu cifra de pe poziţia a 8=4 cum? 8/6=1 (rest =2)
Dacă restul =3=> cifra este 2. exemplu cifra de pe poziţia a 9=2 cum? 9/6=1 (rest =3)
ş.a.m.d
După cum vedeţi, astfel de probleme se rezolvă cu TIR, mai bine zis, observând resturile rezultate în urma procedeul de împărţire.

b) Cel mai
mic numar intreg x pentru care x-1/x+1 apartine lui Z este
x=.................................., deoarece x-1/x+1 = x+1-2/x+1 =
x+1/x+1 - 2/x+1 = 1 - 2/x+1 si
......................................................

eu am facut asa: x-1=0 => x=1 si x+1=0 =>x=-1
1 - 2/x+1=0 => 2/x+1 = 1 => x+1=2 => x=1
am facut bine? mai trebuie sa scriu si altceva?

multumesc.

O problemă de matematică nu se rezolvă, aproape niciodată, dând valori variabilelor(adică x,y,z,t,v etc...).
Pentru problema d-voastră este suficient să arătăm că : ( Am mărginit expresia între [-3,3] deşi se poate alege un interval mai mic)
Cum se arată? tocmai aţi incercat ceva pe acolo:
Într-un mod asemănător se demonstrează şi cealaltă inegalitate.
Acum, puteţi să daţi valori lui x( numai valori intregi între [-3,3] ).

multumesc pentru exercitii