Relatii binare pe o multime

1. Fie mulţimea E = {1, 2, 3, 4}. Să se cerceteze dacă relaţiile binare definite în E, corespunzătoare
graficelor de mai jos, sunt reflexive. Sunt acestea simetrice? Dar antisimetrice? Dar tranzitive?
a) {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}
b) {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 1), (3, 4), (4, 3)}
c) {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}
d) {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
e) {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)}
f) {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 19, (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}
2. Să se determine pe E = {1, 2, 3, 4} o relaţie care:
a) este reflexivă, este simetrică, este tranzitivă;
b) este reflexivă, este simetrică, nu este tranzitivă;
c) este reflexivă, nu este simetrică, este tranzitivă;
d) nu este reflexivă, este simetrică, este tranzitivă;
e) este reflexivă, nu este simetrică, nu este tranzitivă;
f) nu este reflexivă, este simetrică, nu este tranzitivă;
g) nu este reflexivă, nu este simetrică, este tranzitivă;
h) nu este reflexivă, nu este simetrică, nu este tranzitivă.

zuzubazar a scris:1. Fie mulţimea E = {1, 2, 3, 4}. Să se cerceteze dacă relaţiile binare definite în E, corespunzătoare
graficelor de mai jos, sunt reflexive.
a) {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}

Se studiază asa ceva in clasa a V-a ?
Vom folosi următoarele aspecte teoretice :

Urmăriți mai jos răspunsurile rezultate din analiza teoretica.

1. Fie mulţimea E = {1, 2, 3, 4}. Să se cerceteze dacă relaţiile binare definite în E, corespunzătoare graficelor de mai jos, sunt reflexive.
a) {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}

Citind cu atenție teorie atașată este ușor de verificat dacă o mulțime este reflexiva, simetrica, anti-simetrica sau tranzitiva. Mai jos voi verifica simetria punctului a:
Mai întâi determinam : {(1, 1),(1, 2),(1, 3),(1, 4),(2, 1), (2, 2),(2, 3),(2, 4),(3, 1),(3, 2),(3, 3),(3, 4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
Mulțimea = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} este ceea ce înseamnă ca este mulțime binara.
Verificam reflexivitatea conform definiției din teorie atașată mai sus, luam pe rând elementele :

Aici ne oprim, nu mai are rost sa verificam și elementul 4 fiindca am demonstrat ca mulțimea = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} nu este reflexiva.
In mod similar se verifica sub-punctele b,c,d,e,f.
Daca aveți probleme legate de celelalte proprietăți (și după ce ați citit teoria) nu ezitați sa puneți întrebări, suntem dispuși sa verificam punctul a integral ca exemplu.