O multime din Z

florinelll Mar Aug 02, 2011 6:45 pm

Un exercitiu asemanator,pe care din pacate nu pot sa il fac... Nu reusesc sa il scriu altfel incat sa reusesc sa scot ceva..asa cum ati facut mai sus..
O multime din Z Codecogseqny

* Admin Am despărțit mesajele dvs din topicul anterior creând astfel un "post" nou....se recomanda ca fiecare cerere sa fie încadrată într-un topic separat .

**Admin** Mar Aug 02, 2011 9:32 pm

$\begin{array}{l} {\rm{Daca }}\frac{{{x^3} - 3x + 2}}{{2x + 1}} \in Z \Rightarrow 2 \cdot \left( {\frac{{{x^3} - 3x + 2}}{{2x + 1}}} \right) \in Z = \left( {\frac{{2{x^3} - 6x + 4}}{{2x + 1}}} \right)\\ \frac{{2{x^3} - 6x + 4}}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^3} - 6x + 4 + {x^2} - {x^2}}}{{2x + 1}} = \frac{{{x^2}\left( {2x + 1} \right) - {x^2} - 6x + 4}}{{2x + 1}} = {x^2} - \frac{{{x^2} + 6x - 4}}{{2x + 1}}\\ {x^2} \in Z\;\forall x \in Z \end{array}$

Deocamdată nu se pune nici o restricție asupra lui x acest lucru ne convine.. Smile

Rămâne de discutat aceasta fracție :

$\begin{array}{l} \frac{{{x^2} + 6x - 4}}{{2x + 1}}x \in Z{\rm{ }}\;\mathop \Leftrightarrow \limits^{echivalent} \;2.\left( {\frac{{{x^2} + 6x - 4}}{{2x + 1}}} \right)x \in Z = \frac{{2{x^2} + 12x - 8}}{{2x + 1}}x \in Z\\ \frac{{2{x^2} + 12x - 8}}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2} + x + 11x - 8}}{{2x + 1}} = x + \frac{{11x - 8}}{{2x + 1}} \end{array}$

Același lucru se întâmpla și cu x în sensul ca nu se pune nici o restricție asupra lui....In final, rămâne de discutat și ultima fracție....tema !

florinelll Mar Aug 02, 2011 10:36 pm

$Daca \ \frac{11x-8}{2x+1} \ \in \ Z \Rightarrow \ 2 \cdot \frac{11x-8}{2x+1} \ \in \ Z \Rightarrow \frac{22x-16}{2x+1} \ \ = \\ = 11 - \frac{27}{2x+1} \ , 11 \ \in \ Z \ , \ 2x+1 \ | \ 27 \Rightarrow \\ \ 2x+1 \ \in \ \lbrace \pm 1 ,\pm 3,\pm 9, \pm 27 \rbrace \Rightarrow \ x \in \lbrace -14,-5,-1,-2,0,1,4,13\rbrace \in Z$

Multumesc pentru raspuns ! Sper sa nu fi gresit !

**ati** Dum Aug 21, 2011 11:43 am

florinelll a scris: $Daca \ \frac{11x-8}{2x+1} \ \in \ Z \Rightarrow \ 2 \cdot \frac{11x-8}{2x+1} \ \in \ Z \Rightarrow \frac{22x-16}{2x+1} \ \ = \\ = 11 - \frac{27}{2x+1} \ , 11 \ \in \ Z \ , \ 2x+1 \ | \ 27 \Rightarrow \\ \ 2x+1 \ \in \ \lbrace \pm 1 ,\pm 3,\pm 9, \pm 27 \rbrace \Rightarrow \ x \in \lbrace -14,-5,-1,-2,0,1,4,13\rbrace \in Z$

Multumesc pentru raspuns ! Sper sa nu fi gresit !

Cred ca în loc de : $\frac{27}{2x+1}$ trebuia sa lucrați cu : $\frac{16}{2x+1}$

Continut sponsorizat

O multime din Z

O multime din Z

Re: O multime din Z

Re: O multime din Z

Re: O multime din Z

Re: O multime din Z