Relatii intre radacinile ecuatieie de gradul 2

sa se arate c solutiile x1 si x2 ale ecuatiei x^2- x-1=0 verifica relatia x1^2+x2^2= x1+x2+2.

x1 si x2 sunt radacinile ecuatieie de gradul 2: ax^2+bx+c=0 <=> ax_1^2+bx_1+c=0 și ax_2^2+bx_2+c=0. Revin la problema noastră:
x1 și x2 rădăcini/soluții ale ecuației x^2- x-1=0 =>x_1^2- x_1-1=0 si x_2^2- x_2-1=0
Adunam cele 2 relații, vom obține: x_1^2- x_1-1+ x_2^2- x_2-1=0 <=> x1^2+x2^2= x1+x2+2. Ceea ce era cerut !